18-4.5x=64-32x+4x^2 का समाधान करें

$$18-4.5x=64-32x+4 { x }^{ 2 }$$

x के लिए हल करें

$$x=4$$

$$x=2.875$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 64 घटाएँ.

$$18-4.5x-64=-32x+4x^{2}$$

-46 प्राप्त करने के लिए 64 में से 18 घटाएं.

$$-46-4.5x=-32x+4x^{2}$$

दोनों ओर 32x जोड़ें.

$$-46-4.5x+32x=4x^{2}$$

27.5x प्राप्त करने के लिए -4.5x और 32x संयोजित करें.

$$-46+27.5x=4x^{2}$$

दोनों ओर से 4x^{2} घटाएँ.

$$-46+27.5x-4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-4x^{2}+27.5x-46=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -4, b के लिए 27.5 और द्विघात सूत्र में c के लिए -46, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{27.5^{2}-4\left(-4\right)\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके 27.5 का वर्ग करें.

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{756.25-4\left(-4\right)\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 को -4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{756.25+16\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 को -46 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{756.25-736}}{2\left(-4\right)}$$

756.25 में -736 को जोड़ें.

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{20.25}}{2\left(-4\right)}$$

20.25 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-27.5±\frac{9}{2}}{2\left(-4\right)}$$

2 को -4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-27.5±\frac{9}{2}}{-8}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-27.5±\frac{9}{2}}{-8} को हल करें. सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -27.5 में \frac{9}{2} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x=-\frac{23}{-8}$$

-8 को -23 से विभाजित करें.

$$x=\frac{23}{8}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-27.5±\frac{9}{2}}{-8} को हल करें. उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर -27.5 में से \frac{9}{2} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$x=-\frac{32}{-8}$$

-8 को -32 से विभाजित करें.

$$x=4$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{23}{8} x=4$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर 32x जोड़ें.

$$18-4.5x+32x=64+4x^{2}$$

27.5x प्राप्त करने के लिए -4.5x और 32x संयोजित करें.

$$18+27.5x=64+4x^{2}$$

दोनों ओर से 4x^{2} घटाएँ.

$$18+27.5x-4x^{2}=64$$

दोनों ओर से 18 घटाएँ.

$$27.5x-4x^{2}=64-18$$

46 प्राप्त करने के लिए 18 में से 64 घटाएं.

$$27.5x-4x^{2}=46$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-4x^{2}+27.5x=46$$

दोनों ओर -4 से विभाजन करें.

$$\frac{-4x^{2}+27.5x}{-4}=\frac{46}{-4}$$

-4 से विभाजित करना -4 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{27.5}{-4}x=\frac{46}{-4}$$

-4 को 27.5 से विभाजित करें.

$$x^{2}-6.875x=\frac{46}{-4}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{46}{-4} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}-6.875x=-\frac{23}{2}$$

-3.4375 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -6.875 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -3.4375 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-6.875x+\left(-3.4375\right)^{2}=-\frac{23}{2}+\left(-3.4375\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -3.4375 का वर्ग करें.

$$x^{2}-6.875x+11.81640625=-\frac{23}{2}+11.81640625$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{23}{2} में 11.81640625 जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-6.875x+11.81640625=\frac{81}{256}$$

गुणक x^{2}-6.875x+11.81640625. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-3.4375\right)^{2}=\frac{81}{256}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-3.4375\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{256}}$$

सरल बनाएं.

$$x-3.4375=\frac{9}{16} x-3.4375=-\frac{9}{16}$$

समीकरण के दोनों ओर 3.4375 जोड़ें.

$$x=4 x=\frac{23}{8}$$