18=6x+x(x-13) का समाधान करें

$$18=6x+x(x-13)$$

x के लिए हल करें

$$x=-2$$

$$x=9$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

x-13 से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$18=6x+x^{2}-13x$$

-7x प्राप्त करने के लिए 6x और -13x संयोजित करें.

$$18=-7x+x^{2}$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$-7x+x^{2}=18$$

दोनों ओर से 18 घटाएँ.

$$-7x+x^{2}-18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x^{2}-7x-18=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -7 और द्विघात सूत्र में c के लिए -18, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

वर्गमूल -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-18\right)}}{2}$$

-4 को -18 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2}$$

49 में 72 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2}$$

121 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2}$$

-7 का विपरीत 7 है.

$$x=\frac{7±11}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{7±11}{2} को हल करें. 7 में 11 को जोड़ें.

$$x=\frac{18}{2}$$

2 को 18 से विभाजित करें.

$$x=9$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{7±11}{2} को हल करें. 7 में से 11 को घटाएं.

$$x=-\frac{4}{2}$$

2 को -4 से विभाजित करें.

$$x=-2$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=9 x=-2$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

x-13 से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$18=6x+x^{2}-13x$$

-7x प्राप्त करने के लिए 6x और -13x संयोजित करें.

$$18=-7x+x^{2}$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$-7x+x^{2}=18$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$x^{2}-7x=18$$

-\frac{7}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -7 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{7}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=18+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{7}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=18+\frac{49}{4}$$

18 में \frac{49}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{121}{4}$$

गुणक x^{2}-7x+\frac{49}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{11}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{7}{2} जोड़ें.

$$x=9 x=-2$$