18z-24-3z^2 का समाधान करें

$$18 z - 24 - 3 z ^ { 2 }$$

गुणनखंड निकालें

$$3\left(2-z\right)\left(z-4\right)$$

हल करने वाले चरण

3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$3\left(6z-8-z^{2}\right)$$

6z-8-z^{2} पर विचार करें. बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-z^{2}+6z-8$$

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को -z^{2}+az+bz-8 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=6 ab=-\left(-8\right)=8$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 8 देते हैं.

$$1,8 2,4$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+8=9 2+4=6$$

हल वह जोड़ी है जो 6 योग देती है.

$$a=4 b=2$$

-z^{2}+6z-8 को \left(-z^{2}+4z\right)+\left(2z-8\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-z^{2}+4z\right)+\left(2z-8\right)$$

पहले समूह में -z के और दूसरे समूह में 2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$-z\left(z-4\right)+2\left(z-4\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद z-4 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(z-4\right)\left(-z+2\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$3\left(z-4\right)\left(-z+2\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$-3z^{2}+18z-24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$z=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-24\right)}}{2\left(-3\right)}$$

वर्गमूल 18.

$$z=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-24\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 को -3 बार गुणा करें.

$$z=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-24\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 को -24 बार गुणा करें.

$$z=\frac{-18±\sqrt{324-288}}{2\left(-3\right)}$$

324 में -288 को जोड़ें.

$$z=\frac{-18±\sqrt{36}}{2\left(-3\right)}$$

36 का वर्गमूल लें.

$$z=\frac{-18±6}{2\left(-3\right)}$$

2 को -3 बार गुणा करें.

$$z=\frac{-18±6}{-6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण z=\frac{-18±6}{-6} को हल करें. -18 में 6 को जोड़ें.

$$z=-\frac{12}{-6}$$

-6 को -12 से विभाजित करें.

$$z=2$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण z=\frac{-18±6}{-6} को हल करें. -18 में से 6 को घटाएं.

$$z=-\frac{24}{-6}$$

-6 को -24 से विभाजित करें.

$$z=4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 2 और x_{2} के लिए 4 स्थानापन्न है.

$$-3z^{2}+18z-24=-3\left(z-2\right)\left(z-4\right)$$

मूल्यांकन करें

$$3\left(2-z\right)\left(z-4\right)$$