18x^4-42x^3+24x^2? का समाधान करें

$$18 x ^ { 4 } - 42 x ^ { 3 } + 24 x ^ { 2 } ?$$

गुणनखंड निकालें

$$6\left(x-1\right)\left(3x-4\right)x^{2}$$

हल करने वाले चरण

6 के गुणनखंड बनाएँ.

$$6\left(3x^{4}-7x^{3}+4x^{2}\right)$$

3x^{4}-7x^{3}+4x^{2} पर विचार करें. x^{2} के गुणनखंड बनाएँ.

$$x^{2}\left(3x^{2}-7x+4\right)$$

3x^{2}-7x+4 पर विचार करें. समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 3x^{2}+ax+bx+4 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-7 ab=3\times 4=12$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 12 देते हैं.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

हल वह जोड़ी है जो -7 योग देती है.

$$a=-4 b=-3$$

3x^{2}-7x+4 को \left(3x^{2}-4x\right)+\left(-3x+4\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(-3x+4\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में -1 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(3x-4\right)-\left(3x-4\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 3x-4 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(3x-4\right)\left(x-1\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$6x^{2}\left(3x-4\right)\left(x-1\right)$$

मूल्यांकन करें

$$6\left(x-1\right)\left(3x-4\right)x^{2}$$