18t^2-9t-5 का समाधान करें

$$18 t ^ { 2 } - 9 t - 5$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 18t^{2}+at+bt-5 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-9 ab=18\left(-5\right)=-90$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -90 देते हैं.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

हल वह जोड़ी है जो -9 योग देती है.

$$a=-15 b=6$$

18t^{2}-9t-5 को \left(18t^{2}-15t\right)+\left(6t-5\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(18t^{2}-15t\right)+\left(6t-5\right)$$

18t^{2}-15t में 3t को गुणनखंड बनाएँ.

$$3t\left(6t-5\right)+6t-5$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 6t-5 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$18t^{2}-9t-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

वर्गमूल -9.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

-4 को 18 बार गुणा करें.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

-72 को -5 बार गुणा करें.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 18}$$

81 में 360 को जोड़ें.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 18}$$

441 का वर्गमूल लें.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 18}$$

-9 का विपरीत 9 है.

$$t=\frac{9±21}{2\times 18}$$

2 को 18 बार गुणा करें.

$$t=\frac{9±21}{36}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण t=\frac{9±21}{36} को हल करें. 9 में 21 को जोड़ें.

$$t=\frac{30}{36}$$

6 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{30}{36} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$t=\frac{5}{6}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण t=\frac{9±21}{36} को हल करें. 9 में से 21 को घटाएं.

$$t=-\frac{12}{36}$$

12 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-12}{36} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$t=-\frac{1}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए \frac{5}{6} और x_{2} के लिए -\frac{1}{3} स्थानापन्न है.

$$18t^{2}-9t-5=18\left(t-\frac{5}{6}\right)\left(t-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$18t^{2}-9t-5=18\left(t-\frac{5}{6}\right)\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर t में से \frac{5}{6} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{6t-5}{6}\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{1}{3} में t जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{6t-5}{6}\times \frac{3t+1}{3}$$

अंश के बार अंश से और हर के बराबर हर से गुणा करके \frac{6t-5}{6} का \frac{3t+1}{3} बार गुणा करें. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)}{6\times 3}$$

6 को 3 बार गुणा करें.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)}{18}$$

18 और 18 में महत्तम समापवर्तक 18 को रद्द कर दें.

$$18t^{2}-9t-5=\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$