18p+(9-p/2)^2=100 का समाधान करें

$$18 p + ( 9 - \frac { p } { 2 } ) ^ { 2 } = 100$$

p के लिए हल करें

$$p=-38$$

$$p=2$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(9-\frac{p}{2}\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$18p+81+18\left(-\frac{p}{2}\right)+\left(-\frac{p}{2}\right)^{2}=100$$

18 और 2 में महत्तम समापवर्तक 2 को रद्द कर दें.

$$18p+81-9p+\left(-\frac{p}{2}\right)^{2}=100$$

2 की घात की -\frac{p}{2} से गणना करें और \left(\frac{p}{2}\right)^{2} प्राप्त करें.

$$18p+81-9p+\left(\frac{p}{2}\right)^{2}=100$$

9p प्राप्त करने के लिए 18p और -9p संयोजित करें.

$$9p+81+\left(\frac{p}{2}\right)^{2}=100$$

\frac{p}{2} को घात पर बढ़ाने के लिए, अंश और हर दोनों को घात पर बढ़ाएँ और फिर विभाजित करें.

$$9p+81+\frac{p^{2}}{2^{2}}=100$$

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. 9p+81 को \frac{2^{2}}{2^{2}} बार गुणा करें.

$$\frac{\left(9p+81\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{p^{2}}{2^{2}}=100$$

चूँकि \frac{\left(9p+81\right)\times 2^{2}}{2^{2}} और \frac{p^{2}}{2^{2}} के पास समान भिन्न हैं, उनके अंशों को जोड़कर उन्हें जोड़ें.

$$\frac{\left(9p+81\right)\times 2^{2}+p^{2}}{2^{2}}=100$$

\left(9p+81\right)\times 2^{2}+p^{2} का गुणन करें.

$$\frac{36p+324+p^{2}}{2^{2}}=100$$

2 की घात की 2 से गणना करें और 4 प्राप्त करें.

$$\frac{36p+324+p^{2}}{4}=100$$

9p+81+\frac{1}{4}p^{2} प्राप्त करने के लिए 36p+324+p^{2} के प्रत्येक पद को 4 से विभाजित करें.

$$9p+81+\frac{1}{4}p^{2}=100$$

दोनों ओर से 100 घटाएँ.

$$9p+81+\frac{1}{4}p^{2}-100=0$$

-19 प्राप्त करने के लिए 100 में से 81 घटाएं.

$$9p-19+\frac{1}{4}p^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$\frac{1}{4}p^{2}+9p-19=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न \frac{1}{4}, b के लिए 9 और द्विघात सूत्र में c के लिए -19, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times \frac{1}{4}\left(-19\right)}}{2\times \frac{1}{4}}$$

वर्गमूल 9.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-4\times \frac{1}{4}\left(-19\right)}}{2\times \frac{1}{4}}$$

-4 को \frac{1}{4} बार गुणा करें.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-\left(-19\right)}}{2\times \frac{1}{4}}$$

-1 को -19 बार गुणा करें.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81+19}}{2\times \frac{1}{4}}$$

81 में 19 को जोड़ें.

$$p=\frac{-9±\sqrt{100}}{2\times \frac{1}{4}}$$

100 का वर्गमूल लें.

$$p=\frac{-9±10}{2\times \frac{1}{4}}$$

2 को \frac{1}{4} बार गुणा करें.

$$p=\frac{-9±10}{\frac{1}{2}}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण p=\frac{-9±10}{\frac{1}{2}} को हल करें. -9 में 10 को जोड़ें.

$$p=\frac{1}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} के व्युत्क्रम से 1 का गुणा करके \frac{1}{2} को 1 से विभाजित करें.

$$p=2$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण p=\frac{-9±10}{\frac{1}{2}} को हल करें. -9 में से 10 को घटाएं.

$$p=-\frac{19}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} के व्युत्क्रम से -19 का गुणा करके \frac{1}{2} को -19 से विभाजित करें.

$$p=-38$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$p=2 p=-38$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\left(9-\frac{p}{2}\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$18p+81+18\left(-\frac{p}{2}\right)+\left(-\frac{p}{2}\right)^{2}=100$$

18 और 2 में महत्तम समापवर्तक 2 को रद्द कर दें.

$$18p+81-9p+\left(-\frac{p}{2}\right)^{2}=100$$

2 की घात की -\frac{p}{2} से गणना करें और \left(\frac{p}{2}\right)^{2} प्राप्त करें.

$$18p+81-9p+\left(\frac{p}{2}\right)^{2}=100$$

9p प्राप्त करने के लिए 18p और -9p संयोजित करें.

$$9p+81+\left(\frac{p}{2}\right)^{2}=100$$

\frac{p}{2} को घात पर बढ़ाने के लिए, अंश और हर दोनों को घात पर बढ़ाएँ और फिर विभाजित करें.

$$9p+81+\frac{p^{2}}{2^{2}}=100$$

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. 9p+81 को \frac{2^{2}}{2^{2}} बार गुणा करें.

$$\frac{\left(9p+81\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{p^{2}}{2^{2}}=100$$

चूँकि \frac{\left(9p+81\right)\times 2^{2}}{2^{2}} और \frac{p^{2}}{2^{2}} के पास समान भिन्न हैं, उनके अंशों को जोड़कर उन्हें जोड़ें.

$$\frac{\left(9p+81\right)\times 2^{2}+p^{2}}{2^{2}}=100$$

\left(9p+81\right)\times 2^{2}+p^{2} का गुणन करें.

$$\frac{36p+324+p^{2}}{2^{2}}=100$$

2 की घात की 2 से गणना करें और 4 प्राप्त करें.

$$\frac{36p+324+p^{2}}{4}=100$$

9p+81+\frac{1}{4}p^{2} प्राप्त करने के लिए 36p+324+p^{2} के प्रत्येक पद को 4 से विभाजित करें.

$$9p+81+\frac{1}{4}p^{2}=100$$

दोनों ओर से 81 घटाएँ.

$$9p+\frac{1}{4}p^{2}=100-81$$

19 प्राप्त करने के लिए 81 में से 100 घटाएं.

$$9p+\frac{1}{4}p^{2}=19$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$\frac{1}{4}p^{2}+9p=19$$

दोनों ओर 4 से गुणा करें.

$$\frac{\frac{1}{4}p^{2}+9p}{\frac{1}{4}}=\frac{19}{\frac{1}{4}}$$

\frac{1}{4} से विभाजित करना \frac{1}{4} से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$p^{2}+\frac{9}{\frac{1}{4}}p=\frac{19}{\frac{1}{4}}$$

\frac{1}{4} के व्युत्क्रम से 9 का गुणा करके \frac{1}{4} को 9 से विभाजित करें.

$$p^{2}+36p=\frac{19}{\frac{1}{4}}$$

\frac{1}{4} के व्युत्क्रम से 19 का गुणा करके \frac{1}{4} को 19 से विभाजित करें.

$$p^{2}+36p=76$$

18 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 36 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 18 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$p^{2}+36p+18^{2}=76+18^{2}$$

वर्गमूल 18.

$$p^{2}+36p+324=76+324$$

76 में 324 को जोड़ें.

$$p^{2}+36p+324=400$$

गुणक p^{2}+36p+324. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(p+18\right)^{2}=400$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(p+18\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

सरल बनाएं.

$$p+18=20 p+18=-20$$

समीकरण के दोनों ओर से 18 घटाएं.

$$p=2 p=-38$$