18=-1/5x^2+12x+32 का समाधान करें

$$18 = - \frac { 1 } { 5 } x ^ { 2 } + 12 x + 32$$

x के लिए हल करें

$$x=\sqrt{970}+30\approx 61.144823005$$

$$x=30-\sqrt{970}\approx -1.144823005$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32=18$$

दोनों ओर से 18 घटाएँ.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32-18=0$$

14 प्राप्त करने के लिए 18 में से 32 घटाएं.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+14=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -\frac{1}{5}, b के लिए 12 और द्विघात सूत्र में c के लिए 14, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

वर्गमूल 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

-4 को -\frac{1}{5} बार गुणा करें.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+\frac{4}{5}\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

\frac{4}{5} को 14 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+\frac{56}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

144 में \frac{56}{5} को जोड़ें.

$$x=\frac{-12±\sqrt{\frac{776}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

\frac{776}{5} का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

2 को -\frac{1}{5} बार गुणा करें.

$$x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} को हल करें. -12 में \frac{2\sqrt{970}}{5} को जोड़ें.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{970}}{5}-12}{-\frac{2}{5}}$$

-\frac{2}{5} के व्युत्क्रम से -12+\frac{2\sqrt{970}}{5} का गुणा करके -\frac{2}{5} को -12+\frac{2\sqrt{970}}{5} से विभाजित करें.

$$x=30-\sqrt{970}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} को हल करें. -12 में से \frac{2\sqrt{970}}{5} को घटाएं.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{970}}{5}-12}{-\frac{2}{5}}$$

-\frac{2}{5} के व्युत्क्रम से -12-\frac{2\sqrt{970}}{5} का गुणा करके -\frac{2}{5} को -12-\frac{2\sqrt{970}}{5} से विभाजित करें.

$$x=\sqrt{970}+30$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=30-\sqrt{970} x=\sqrt{970}+30$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32=18$$

दोनों ओर से 32 घटाएँ.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x=18-32$$

-14 प्राप्त करने के लिए 32 में से 18 घटाएं.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x=-14$$

दोनों ओर -5 से गुणा करें.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}+12x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

-\frac{1}{5} से विभाजित करना -\frac{1}{5} से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{12}{-\frac{1}{5}}x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

-\frac{1}{5} के व्युत्क्रम से 12 का गुणा करके -\frac{1}{5} को 12 से विभाजित करें.

$$x^{2}-60x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

-\frac{1}{5} के व्युत्क्रम से -14 का गुणा करके -\frac{1}{5} को -14 से विभाजित करें.

$$x^{2}-60x=70$$

-30 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -60 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -30 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=70+\left(-30\right)^{2}$$

वर्गमूल -30.

$$x^{2}-60x+900=70+900$$

70 में 900 को जोड़ें.

$$x^{2}-60x+900=970$$

गुणक x^{2}-60x+900. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-30\right)^{2}=970$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{970}$$

सरल बनाएं.

$$x-30=\sqrt{970} x-30=-\sqrt{970}$$

समीकरण के दोनों ओर 30 जोड़ें.

$$x=\sqrt{970}+30 x=30-\sqrt{970}$$