17=22t-5t^2 का समाधान करें

$$17 = 22 t - 5 t ^ { 2 }$$

t के लिए हल करें

$$t=1$$

$$t = \frac{17}{5} = 3\frac{2}{5} = 3.4$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$22t-5t^{2}=17$$

दोनों ओर से 17 घटाएँ.

$$22t-5t^{2}-17=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-5t^{2}+22t-17=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -5t^{2}+at+bt-17 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=22 ab=-5\left(-17\right)=85$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 85 देते हैं.

$$1,85 5,17$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+85=86 5+17=22$$

हल वह जोड़ी है जो 22 योग देती है.

$$a=17 b=5$$

-5t^{2}+22t-17 को \left(-5t^{2}+17t\right)+\left(5t-17\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-5t^{2}+17t\right)+\left(5t-17\right)$$

-5t^{2}+17t में -t को गुणनखंड बनाएँ.

$$-t\left(5t-17\right)+5t-17$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 5t-17 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(5t-17\right)\left(-t+1\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, 5t-17=0 और -t+1=0 को हल करें.

$$t=\frac{17}{5} t=1$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$22t-5t^{2}=17$$

दोनों ओर से 17 घटाएँ.

$$22t-5t^{2}-17=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-5t^{2}+22t-17=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -5, b के लिए 22 और द्विघात सूत्र में c के लिए -17, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

वर्गमूल 22.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 को -5 बार गुणा करें.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484+20\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 को -17 बार गुणा करें.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-340}}{2\left(-5\right)}$$

484 में -340 को जोड़ें.

$$t=\frac{-22±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

144 का वर्गमूल लें.

$$t=\frac{-22±12}{2\left(-5\right)}$$

2 को -5 बार गुणा करें.

$$t=\frac{-22±12}{-10}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण t=\frac{-22±12}{-10} को हल करें. -22 में 12 को जोड़ें.

$$t=-\frac{10}{-10}$$

-10 को -10 से विभाजित करें.

$$t=1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण t=\frac{-22±12}{-10} को हल करें. -22 में से 12 को घटाएं.

$$t=-\frac{34}{-10}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-34}{-10} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$t=\frac{17}{5}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$t=1 t=\frac{17}{5}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$22t-5t^{2}=17$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-5t^{2}+22t=17$$

दोनों ओर -5 से विभाजन करें.

$$\frac{-5t^{2}+22t}{-5}=\frac{17}{-5}$$

-5 से विभाजित करना -5 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$t^{2}+\frac{22}{-5}t=\frac{17}{-5}$$

-5 को 22 से विभाजित करें.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{17}{-5}$$

-5 को 17 से विभाजित करें.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{17}{5}$$

-\frac{11}{5} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{22}{5} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{11}{5} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{17}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{11}{5} का वर्ग करें.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{17}{5}+\frac{121}{25}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{17}{5} में \frac{121}{25} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{36}{25}$$

गुणक t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

सरल बनाएं.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{6}{5} t-\frac{11}{5}=-\frac{6}{5}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{11}{5} जोड़ें.

$$t=\frac{17}{5} t=1$$