17=12t-5t^2 का समाधान करें

$$17 = 12 t - 5 t ^ { 2 }$$

t के लिए हल करें

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i=1.2+1.4i$$

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i=1.2-1.4i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$12t-5t^{2}=17$$

दोनों ओर से 17 घटाएँ.

$$12t-5t^{2}-17=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-5t^{2}+12t-17=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -5, b के लिए 12 और द्विघात सूत्र में c के लिए -17, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

वर्गमूल 12.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 को -5 बार गुणा करें.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+20\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 को -17 बार गुणा करें.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-340}}{2\left(-5\right)}$$

144 में -340 को जोड़ें.

$$t=\frac{-12±\sqrt{-196}}{2\left(-5\right)}$$

-196 का वर्गमूल लें.

$$t=\frac{-12±14i}{2\left(-5\right)}$$

2 को -5 बार गुणा करें.

$$t=\frac{-12±14i}{-10}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण t=\frac{-12±14i}{-10} को हल करें. -12 में 14i को जोड़ें.

$$t=\frac{-12+14i}{-10}$$

-10 को -12+14i से विभाजित करें.

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण t=\frac{-12±14i}{-10} को हल करें. -12 में से 14i को घटाएं.

$$t=\frac{-12-14i}{-10}$$

-10 को -12-14i से विभाजित करें.

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$12t-5t^{2}=17$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-5t^{2}+12t=17$$

दोनों ओर -5 से विभाजन करें.

$$\frac{-5t^{2}+12t}{-5}=\frac{17}{-5}$$

-5 से विभाजित करना -5 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$t^{2}+\frac{12}{-5}t=\frac{17}{-5}$$

-5 को 12 से विभाजित करें.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=\frac{17}{-5}$$

-5 को 17 से विभाजित करें.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=-\frac{17}{5}$$

-\frac{6}{5} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{12}{5} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{6}{5} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{17}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{6}{5} का वर्ग करें.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{17}{5}+\frac{36}{25}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{17}{5} में \frac{36}{25} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{49}{25}$$

गुणक t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{49}{25}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{49}{25}}$$

सरल बनाएं.

$$t-\frac{6}{5}=\frac{7}{5}i t-\frac{6}{5}=-\frac{7}{5}i$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{6}{5} जोड़ें.

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$