16x-7-4x^2 का समाधान करें

$$16x-7-4 { x }^{ 2 }$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(1-2x\right)\left(2x-7\right)$$

हल करने वाले चरण

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-4x^{2}+16x-7$$

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को -4x^{2}+ax+bx-7 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=16 ab=-4\left(-7\right)=28$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 28 देते हैं.

$$1,28 2,14 4,7$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

हल वह जोड़ी है जो 16 योग देती है.

$$a=14 b=2$$

-4x^{2}+16x-7 को \left(-4x^{2}+14x\right)+\left(2x-7\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-4x^{2}+14x\right)+\left(2x-7\right)$$

-4x^{2}+14x में -2x को गुणनखंड बनाएँ.

$$-2x\left(2x-7\right)+2x-7$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 2x-7 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(2x-7\right)\left(-2x+1\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$-4x^{2}+16x-7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-4\right)\left(-7\right)}}{2\left(-4\right)}$$

वर्गमूल 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-4\right)\left(-7\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 को -4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+16\left(-7\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 को -7 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-112}}{2\left(-4\right)}$$

256 में -112 को जोड़ें.

$$x=\frac{-16±\sqrt{144}}{2\left(-4\right)}$$

144 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-16±12}{2\left(-4\right)}$$

2 को -4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-16±12}{-8}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-16±12}{-8} को हल करें. -16 में 12 को जोड़ें.

$$x=-\frac{4}{-8}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-4}{-8} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{1}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-16±12}{-8} को हल करें. -16 में से 12 को घटाएं.

$$x=-\frac{28}{-8}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-28}{-8} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{7}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए \frac{1}{2} और x_{2} के लिए \frac{7}{2} स्थानापन्न है.

$$-4x^{2}+16x-7=-4\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{7}{2}\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर x में से \frac{1}{2} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$-4x^{2}+16x-7=-4\times \frac{-2x+1}{-2}\left(x-\frac{7}{2}\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर x में से \frac{7}{2} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$-4x^{2}+16x-7=-4\times \frac{-2x+1}{-2}\times \frac{-2x+7}{-2}$$

अंश के बार अंश से और हर के बराबर हर से गुणा करके \frac{-2x+1}{-2} का \frac{-2x+7}{-2} बार गुणा करें. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$-4x^{2}+16x-7=-4\times \frac{\left(-2x+1\right)\left(-2x+7\right)}{-2\left(-2\right)}$$

-2 को -2 बार गुणा करें.

$$-4x^{2}+16x-7=-4\times \frac{\left(-2x+1\right)\left(-2x+7\right)}{4}$$

-4 और 4 में महत्तम समापवर्तक 4 को रद्द कर दें.

$$-4x^{2}+16x-7=-\left(-2x+1\right)\left(-2x+7\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(1-2x\right)\left(2x-7\right)$$