16+x^2+left(4-xright)^2+16={left(4sqrt{5}right)}^2 का समाधान करें

$$16+ { x }^{ 2 } + { \left(4-x \right) }^{ 2 } +16= { \left(4 \sqrt{ 5 } \right) }^{ 2 }$$

x के लिए हल करें

$$x=2\sqrt{5}+2\approx 6.472135955$$

$$x=2-2\sqrt{5}\approx -2.472135955$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(4-x\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$16+x^{2}+16-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

32 को प्राप्त करने के लिए 16 और 16 को जोड़ें.

$$32+x^{2}-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

2x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और x^{2} संयोजित करें.

$$32+2x^{2}-8x+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

48 को प्राप्त करने के लिए 32 और 16 को जोड़ें.

$$48+2x^{2}-8x=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

\left(4\sqrt{5}\right)^{2} विस्तृत करें.

$$48+2x^{2}-8x=4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

2 की घात की 4 से गणना करें और 16 प्राप्त करें.

$$48+2x^{2}-8x=16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{5} का वर्ग 5 है.

$$48+2x^{2}-8x=16\times 5$$

80 प्राप्त करने के लिए 16 और 5 का गुणा करें.

$$48+2x^{2}-8x=80$$

दोनों ओर से 80 घटाएँ.

$$48+2x^{2}-8x-80=0$$

-32 प्राप्त करने के लिए 80 में से 48 घटाएं.

$$-32+2x^{2}-8x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$2x^{2}-8x-32=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 2, b के लिए -8 और द्विघात सूत्र में c के लिए -32, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

वर्गमूल -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

-8 को -32 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+256}}{2\times 2}$$

64 में 256 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{320}}{2\times 2}$$

320 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

-8 का विपरीत 8 है.

$$x=\frac{8±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4} को हल करें. 8 में 8\sqrt{5} को जोड़ें.

$$x=\frac{8\sqrt{5}+8}{4}$$

4 को 8+8\sqrt{5} से विभाजित करें.

$$x=2\sqrt{5}+2$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4} को हल करें. 8 में से 8\sqrt{5} को घटाएं.

$$x=\frac{8-8\sqrt{5}}{4}$$

4 को 8-8\sqrt{5} से विभाजित करें.

$$x=2-2\sqrt{5}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\left(4-x\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$16+x^{2}+16-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

32 को प्राप्त करने के लिए 16 और 16 को जोड़ें.

$$32+x^{2}-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

2x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और x^{2} संयोजित करें.

$$32+2x^{2}-8x+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

48 को प्राप्त करने के लिए 32 और 16 को जोड़ें.

$$48+2x^{2}-8x=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

\left(4\sqrt{5}\right)^{2} विस्तृत करें.

$$48+2x^{2}-8x=4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

2 की घात की 4 से गणना करें और 16 प्राप्त करें.

$$48+2x^{2}-8x=16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{5} का वर्ग 5 है.

$$48+2x^{2}-8x=16\times 5$$

80 प्राप्त करने के लिए 16 और 5 का गुणा करें.

$$48+2x^{2}-8x=80$$

दोनों ओर से 48 घटाएँ.

$$2x^{2}-8x=80-48$$

32 प्राप्त करने के लिए 48 में से 80 घटाएं.

$$2x^{2}-8x=32$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{32}{2}$$

2 से विभाजित करना 2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{32}{2}$$

2 को -8 से विभाजित करें.

$$x^{2}-4x=\frac{32}{2}$$

2 को 32 से विभाजित करें.

$$x^{2}-4x=16$$

-2 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -4 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -2 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=16+\left(-2\right)^{2}$$

वर्गमूल -2.

$$x^{2}-4x+4=16+4$$

16 में 4 को जोड़ें.

$$x^{2}-4x+4=20$$

गुणक x^{2}-4x+4. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-2\right)^{2}=20$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

सरल बनाएं.

$$x-2=2\sqrt{5} x-2=-2\sqrt{5}$$

समीकरण के दोनों ओर 2 जोड़ें.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$