16x-16=x^2+8x का समाधान करें

$$16 x - 16 = x ^ { 2 } + 8 x$$

x के लिए हल करें

$$x=4$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

दोनों ओर से 8x घटाएँ.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

8x प्राप्त करने के लिए 16x और -8x संयोजित करें.

$$8x-16-x^{2}=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-x^{2}+8x-16=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -x^{2}+ax+bx-16 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=8 ab=-\left(-16\right)=16$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 16 देते हैं.

$$1,16 2,8 4,4$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

हल वह जोड़ी है जो 8 योग देती है.

$$a=4 b=4$$

-x^{2}+8x-16 को \left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right)$$

पहले समूह में -x के और दूसरे समूह में 4 को गुणनखंड बनाएँ.

$$-x\left(x-4\right)+4\left(x-4\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-4 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-4\right)\left(-x+4\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-4=0 और -x+4=0 को हल करें.

$$x=4 x=4$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

दोनों ओर से 8x घटाएँ.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

8x प्राप्त करने के लिए 16x और -8x संयोजित करें.

$$8x-16-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-x^{2}+8x-16=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए 8 और द्विघात सूत्र में c के लिए -16, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्गमूल 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 को -16 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\left(-1\right)}$$

64 में -64 को जोड़ें.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

0 का वर्गमूल लें.

$$x=-\frac{8}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-2 को -8 से विभाजित करें.

$$x=4$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

दोनों ओर से 8x घटाएँ.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

8x प्राप्त करने के लिए 16x और -8x संयोजित करें.

$$8x-16-x^{2}=0$$

दोनों ओर 16 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$8x-x^{2}=16$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-x^{2}+8x=16$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=\frac{16}{-1}$$

-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=\frac{16}{-1}$$

-1 को 8 से विभाजित करें.

$$x^{2}-8x=\frac{16}{-1}$$

-1 को 16 से विभाजित करें.

$$x^{2}-8x=-16$$

-4 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -8 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -4 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

वर्गमूल -4.

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

-16 में 16 को जोड़ें.

$$x^{2}-8x+16=0$$

गुणक x^{2}-8x+16. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरल बनाएं.

$$x-4=0 x-4=0$$

समीकरण के दोनों ओर 4 जोड़ें.

$$x=4 x=4$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है. हल समान होते हैं.

$$x=4$$