16x^2-26x+3 का समाधान करें

$$16 x ^ { 2 } - 26 x + 3$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 16x^{2}+ax+bx+3 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-26 ab=16\times 3=48$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 48 देते हैं.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

हल वह जोड़ी है जो -26 योग देती है.

$$a=-24 b=-2$$

16x^{2}-26x+3 को \left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right)$$

पहले समूह में 8x के और दूसरे समूह में -1 को गुणनखंड बनाएँ.

$$8x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 2x-3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने वाले चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

वर्गमूल -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

-4 को 16 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-64\times 3}}{2\times 16}$$

-64 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-192}}{2\times 16}$$

676 में -192 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{484}}{2\times 16}$$

484 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±22}{2\times 16}$$

-26 का विपरीत 26 है.

$$x=\frac{26±22}{2\times 16}$$

2 को 16 बार गुणा करें.

$$x=\frac{26±22}{32}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{26±22}{32} को हल करें. 26 में 22 को जोड़ें.

$$x=\frac{48}{32}$$

16 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{48}{32} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{3}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{26±22}{32} को हल करें. 26 में से 22 को घटाएं.

$$x=\frac{4}{32}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{4}{32} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{1}{8}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए \frac{3}{2} और x_{2} के लिए \frac{1}{8} स्थानापन्न है.

$$16x^{2}-26x+3=16\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर x में से \frac{3}{2} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर x में से \frac{1}{8} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{8x-1}{8}$$

अंश के बार अंश से और हर के बराबर हर से गुणा करके \frac{2x-3}{2} का \frac{8x-1}{8} बार गुणा करें. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)}{2\times 8}$$

2 को 8 बार गुणा करें.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)}{16}$$

16 और 16 में सर्वश्रेष्ठ कॉमन फ़ैक्टर 16 को विभाजित कर दें.

$$16x^{2}-26x+3=\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$