16x^2+10x-9= का समाधान करें

$$16 x ^ { 2 } + 10 x - 9 =$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 16x^{2}+ax+bx-9 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=10 ab=16\left(-9\right)=-144$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -144 देते हैं.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

हल वह जोड़ी है जो 10 योग देती है.

$$a=-8 b=18$$

16x^{2}+10x-9 को \left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right)$$

पहले समूह में 8x के और दूसरे समूह में 9 को गुणनखंड बनाएँ.

$$8x\left(2x-1\right)+9\left(2x-1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 2x-1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने वाले चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$16x^{2}+10x-9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

वर्गमूल 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

-4 को 16 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

-64 को -9 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+576}}{2\times 16}$$

100 में 576 को जोड़ें.

$$x=\frac{-10±\sqrt{676}}{2\times 16}$$

676 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-10±26}{2\times 16}$$

2 को 16 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-10±26}{32}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-10±26}{32} को हल करें. -10 में 26 को जोड़ें.

$$x=\frac{16}{32}$$

16 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{16}{32} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{1}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-10±26}{32} को हल करें. -10 में से 26 को घटाएं.

$$x=-\frac{36}{32}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-36}{32} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{9}{8}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए \frac{1}{2} और x_{2} के लिए -\frac{9}{8} स्थानापन्न है.

$$16x^{2}+10x-9=16\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{9}{8}\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$16x^{2}+10x-9=16\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{9}{8}\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर x में से \frac{1}{2} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{9}{8}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{9}{8} में x जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{8x+9}{8}$$

अंश के बार अंश से और हर के बराबर हर से गुणा करके \frac{2x-1}{2} का \frac{8x+9}{8} बार गुणा करें. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)}{2\times 8}$$

2 को 8 बार गुणा करें.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)}{16}$$

16 और 16 में सर्वश्रेष्ठ कॉमन फ़ैक्टर 16 को विभाजित कर दें.

$$16x^{2}+10x-9=\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$