16k^2-32k+16=18k^2+360 का समाधान करें

$$16 k ^ { 2 } - 32 k + 16 = 18 k ^ { 2 } + 360$$

k के लिए हल करें

$$k=-8+6\sqrt{3}i\approx -8+10.392304845i$$

$$k=-6\sqrt{3}i-8\approx -8-10.392304845i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 18k^{2} घटाएँ.

$$16k^{2}-32k+16-18k^{2}=360$$

-2k^{2} प्राप्त करने के लिए 16k^{2} और -18k^{2} संयोजित करें.

$$-2k^{2}-32k+16=360$$

दोनों ओर से 360 घटाएँ.

$$-2k^{2}-32k+16-360=0$$

-344 प्राप्त करने के लिए 360 में से 16 घटाएं.

$$-2k^{2}-32k-344=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -2, b के लिए -32 और द्विघात सूत्र में c के लिए -344, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-344\right)}}{2\left(-2\right)}$$

वर्गमूल -32.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-2\right)\left(-344\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 को -2 बार गुणा करें.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+8\left(-344\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 को -344 बार गुणा करें.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-2752}}{2\left(-2\right)}$$

1024 में -2752 को जोड़ें.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{-1728}}{2\left(-2\right)}$$

-1728 का वर्गमूल लें.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±24\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

-32 का विपरीत 32 है.

$$k=\frac{32±24\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

2 को -2 बार गुणा करें.

$$k=\frac{32±24\sqrt{3}i}{-4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण k=\frac{32±24\sqrt{3}i}{-4} को हल करें. 32 में 24i\sqrt{3} को जोड़ें.

$$k=\frac{32+24\sqrt{3}i}{-4}$$

-4 को 32+24i\sqrt{3} से विभाजित करें.

$$k=-6\sqrt{3}i-8$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण k=\frac{32±24\sqrt{3}i}{-4} को हल करें. 32 में से 24i\sqrt{3} को घटाएं.

$$k=\frac{-24\sqrt{3}i+32}{-4}$$

-4 को 32-24i\sqrt{3} से विभाजित करें.

$$k=-8+6\sqrt{3}i$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$k=-6\sqrt{3}i-8 k=-8+6\sqrt{3}i$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से 18k^{2} घटाएँ.

$$16k^{2}-32k+16-18k^{2}=360$$

-2k^{2} प्राप्त करने के लिए 16k^{2} और -18k^{2} संयोजित करें.

$$-2k^{2}-32k+16=360$$

दोनों ओर से 16 घटाएँ.

$$-2k^{2}-32k=360-16$$

344 प्राप्त करने के लिए 16 में से 360 घटाएं.

$$-2k^{2}-32k=344$$

दोनों ओर -2 से विभाजन करें.

$$\frac{-2k^{2}-32k}{-2}=\frac{344}{-2}$$

-2 से विभाजित करना -2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$k^{2}+\left(-\frac{32}{-2}\right)k=\frac{344}{-2}$$

-2 को -32 से विभाजित करें.

$$k^{2}+16k=\frac{344}{-2}$$

-2 को 344 से विभाजित करें.

$$k^{2}+16k=-172$$

8 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 16 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 8 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$k^{2}+16k+8^{2}=-172+8^{2}$$

वर्गमूल 8.

$$k^{2}+16k+64=-172+64$$

-172 में 64 को जोड़ें.

$$k^{2}+16k+64=-108$$

गुणक k^{2}+16k+64. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(k+8\right)^{2}=-108$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(k+8\right)^{2}}=\sqrt{-108}$$

सरल बनाएं.

$$k+8=6\sqrt{3}i k+8=-6\sqrt{3}i$$

समीकरण के दोनों ओर से 8 घटाएं.

$$k=-8+6\sqrt{3}i k=-6\sqrt{3}i-8$$