16a^2-128a-144<0 का समाधान करें

$$16 a ^ { 2 } - 128 a - 144 < 0$$

a के लिए हल करें

$$a\in \left(-1,9\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

असमानता हल करने के लिए, बाएँ हाथ तरफ फ़ैक्टर करें. ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$16a^{2}-128a-144=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 16, b के लिए -128, और c के लिए -144 प्रतिस्थापित करें.

$$a=\frac{-\left(-128\right)±\sqrt{\left(-128\right)^{2}-4\times 16\left(-144\right)}}{2\times 16}$$

परिकलन करें.

$$a=\frac{128±160}{32}$$

समीकरण a=\frac{128±160}{32} को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$a=9 a=-1$$

प्राप्त हल का उपयोग करके असमानता को फिर से लिखें.

$$16\left(a-9\right)\left(a+1\right)<0$$

गुणनफल को ऋणात्मक होने के लिए, a-9 और a+1 को विपरीत चिह्न होना चाहिए. जब a-9 धनात्मक हो और a+1 ऋणात्मक हो, तो केस पर विचार करे.

$$a-9>0 a+1<0$$

किसी भी a के लिए यह असत्य है.

$$a\in \emptyset$$

जब a+1 धनात्मक हो और a-9 ऋणात्मक हो, तो केस पर विचार करे.

$$a+1>0 a-9<0$$

दोनों असमानताओं को संतुष्ट करने वाला हल a\in \left(-1,9\right) है.

$$a\in \left(-1,9\right)$$

प्राप्त किए गए समाधानों का अंतिम हल संघ है.

$$a\in \left(-1,9\right)$$