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a के लिए हल करें
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16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0
दोनों ओर से 6a^{2} घटाएँ.
10a^{2}+21a+9=0
10a^{2} प्राप्त करने के लिए 16a^{2} और -6a^{2} संयोजित करें.
a+b=21 ab=10\times 9=90
समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर 10a^{2}+aa+ba+9 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.
1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10
चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 90 देते हैं.
1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19
प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.
a=6 b=15
हल वह जोड़ी है जो 21 योग देती है.
\left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right)
10a^{2}+21a+9 को \left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right) के रूप में फिर से लिखें.
2a\left(5a+3\right)+3\left(5a+3\right)
पहले समूह में 2a के और दूसरे समूह में 3 को गुणनखंड बनाएँ.
\left(5a+3\right)\left(2a+3\right)
विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 5a+3 के गुणनखंड बनाएँ.
a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}
समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, 5a+3=0 और 2a+3=0 को हल करें.
16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0
दोनों ओर से 6a^{2} घटाएँ.
10a^{2}+21a+9=0
10a^{2} प्राप्त करने के लिए 16a^{2} और -6a^{2} संयोजित करें.
a=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 10\times 9}}{2\times 10}
यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 10, b के लिए 21 और द्विघात सूत्र में c के लिए 9, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
a=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 10\times 9}}{2\times 10}
वर्गमूल 21.
a=\frac{-21±\sqrt{441-40\times 9}}{2\times 10}
-4 को 10 बार गुणा करें.
a=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\times 10}
-40 को 9 बार गुणा करें.
a=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\times 10}
441 में -360 को जोड़ें.
a=\frac{-21±9}{2\times 10}
81 का वर्गमूल लें.
a=\frac{-21±9}{20}
2 को 10 बार गुणा करें.
a=-\frac{12}{20}
± के धन में होने पर अब समीकरण a=\frac{-21±9}{20} को हल करें. -21 में 9 को जोड़ें.
a=-\frac{3}{5}
4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-12}{20} को न्यूनतम पदों तक कम करें.
a=-\frac{30}{20}
± के ऋण में होने पर अब समीकरण a=\frac{-21±9}{20} को हल करें. -21 में से 9 को घटाएं.
a=-\frac{3}{2}
10 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-30}{20} को न्यूनतम पदों तक कम करें.
a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}
अब समीकरण का समाधान हो गया है.
16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0
दोनों ओर से 6a^{2} घटाएँ.
10a^{2}+21a+9=0
10a^{2} प्राप्त करने के लिए 16a^{2} और -6a^{2} संयोजित करें.
10a^{2}+21a=-9
दोनों ओर से 9 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.
\frac{10a^{2}+21a}{10}=-\frac{9}{10}
दोनों ओर 10 से विभाजन करें.
a^{2}+\frac{21}{10}a=-\frac{9}{10}
10 से विभाजित करना 10 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.
a^{2}+\frac{21}{10}a+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{10}+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}
\frac{21}{20} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{21}{10} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{21}{20} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.
a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=-\frac{9}{10}+\frac{441}{400}
भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{21}{20} का वर्ग करें.
a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=\frac{81}{400}
सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{9}{10} में \frac{441}{400} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.
\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{81}{400}
गुणक a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.
\sqrt{\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{400}}
समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.
a+\frac{21}{20}=\frac{9}{20} a+\frac{21}{20}=-\frac{9}{20}
सरल बनाएं.
a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}
समीकरण के दोनों ओर से \frac{21}{20} घटाएं.