16a^2+21a+9=6a^2 का समाधान करें

$$16 a ^ { 2 } + 21 a + 9 = 6 a ^ { 2 }$$

a के लिए हल करें

$$a=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$a = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 6a^{2} घटाएँ.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

10a^{2} प्राप्त करने के लिए 16a^{2} और -6a^{2} संयोजित करें.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर 10a^{2}+aa+ba+9 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=21 ab=10\times 9=90$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 90 देते हैं.

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

हल वह जोड़ी है जो 21 योग देती है.

$$a=6 b=15$$

10a^{2}+21a+9 को \left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right)$$

पहले समूह में 2a के और दूसरे समूह में 3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$2a\left(5a+3\right)+3\left(5a+3\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 5a+3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(5a+3\right)\left(2a+3\right)$$

समीकरण के हल ढूँढने के लिए, 5a+3=0 और 2a+3=0 को हल करें.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 6a^{2} घटाएँ.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

10a^{2} प्राप्त करने के लिए 16a^{2} और -6a^{2} संयोजित करें.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 10, b के लिए 21 और द्विघात सूत्र में c के लिए 9, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

वर्गमूल 21.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

-4 को 10 बार गुणा करें.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-40\times 9}}{2\times 10}$$

-40 को 9 बार गुणा करें.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\times 10}$$

441 में -360 को जोड़ें.

$$a=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\times 10}$$

81 का वर्गमूल लें.

$$a=\frac{-21±9}{2\times 10}$$

2 को 10 बार गुणा करें.

$$a=\frac{-21±9}{20}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण a=\frac{-21±9}{20} को हल करें. -21 में 9 को जोड़ें.

$$a=-\frac{12}{20}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-12}{20} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$a=-\frac{3}{5}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण a=\frac{-21±9}{20} को हल करें. -21 में से 9 को घटाएं.

$$a=-\frac{30}{20}$$

10 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-30}{20} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$a=-\frac{3}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से 6a^{2} घटाएँ.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

10a^{2} प्राप्त करने के लिए 16a^{2} और -6a^{2} संयोजित करें.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

दोनों ओर से 9 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$10a^{2}+21a=-9$$

दोनों ओर 10 से विभाजन करें.

$$\frac{10a^{2}+21a}{10}=-\frac{9}{10}$$

10 से विभाजित करना 10 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a=-\frac{9}{10}$$

\frac{21}{20} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{21}{10} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{21}{20} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{10}+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{21}{20} का वर्ग करें.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=-\frac{9}{10}+\frac{441}{400}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{9}{10} में \frac{441}{400} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=\frac{81}{400}$$

फ़ैक्‍टर a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}. सामान्यतः जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसे हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में फ़ैक्‍टर किया जा सकता है.

$$\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{81}{400}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{400}}$$

सरल बनाएं.

$$a+\frac{21}{20}=\frac{9}{20} a+\frac{21}{20}=-\frac{9}{20}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{21}{20} घटाएं.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$