16-9x^2=(x-1)(3x-4) का समाधान करें

$$16 - 9 x ^ { 2 } = ( x - 1 ) ( 3 x - 4 )$$

x के लिए हल करें

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

3x-4 को x-1 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$16-9x^{2}=3x^{2}-7x+4$$

दोनों ओर से 3x^{2} घटाएँ.

$$16-9x^{2}-3x^{2}=-7x+4$$

-12x^{2} प्राप्त करने के लिए -9x^{2} और -3x^{2} संयोजित करें.

$$16-12x^{2}=-7x+4$$

दोनों ओर 7x जोड़ें.

$$16-12x^{2}+7x=4$$

दोनों ओर से 4 घटाएँ.

$$16-12x^{2}+7x-4=0$$

12 प्राप्त करने के लिए 4 में से 16 घटाएं.

$$12-12x^{2}+7x=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-12x^{2}+7x+12=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -12x^{2}+ax+bx+12 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=7 ab=-12\times 12=-144$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -144 देते हैं.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

हल वह जोड़ी है जो 7 योग देती है.

$$a=16 b=-9$$

-12x^{2}+7x+12 को \left(-12x^{2}+16x\right)+\left(-9x+12\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-12x^{2}+16x\right)+\left(-9x+12\right)$$

पहले समूह में -4x के और दूसरे समूह में -3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$-4x\left(3x-4\right)-3\left(3x-4\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 3x-4 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(3x-4\right)\left(-4x-3\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, 3x-4=0 और -4x-3=0 को हल करें.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{3}{4}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

3x-4 को x-1 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$16-9x^{2}=3x^{2}-7x+4$$

दोनों ओर से 3x^{2} घटाएँ.

$$16-9x^{2}-3x^{2}=-7x+4$$

-12x^{2} प्राप्त करने के लिए -9x^{2} और -3x^{2} संयोजित करें.

$$16-12x^{2}=-7x+4$$

दोनों ओर 7x जोड़ें.

$$16-12x^{2}+7x=4$$

दोनों ओर से 4 घटाएँ.

$$16-12x^{2}+7x-4=0$$

12 प्राप्त करने के लिए 4 में से 16 घटाएं.

$$12-12x^{2}+7x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-12x^{2}+7x+12=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -12, b के लिए 7 और द्विघात सूत्र में c के लिए 12, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-12\right)\times 12}}{2\left(-12\right)}$$

वर्गमूल 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-12\right)\times 12}}{2\left(-12\right)}$$

-4 को -12 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48\times 12}}{2\left(-12\right)}$$

48 को 12 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+576}}{2\left(-12\right)}$$

49 में 576 को जोड़ें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{625}}{2\left(-12\right)}$$

625 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-7±25}{2\left(-12\right)}$$

2 को -12 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-7±25}{-24}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-7±25}{-24} को हल करें. -7 में 25 को जोड़ें.

$$x=\frac{18}{-24}$$

6 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{18}{-24} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{3}{4}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-7±25}{-24} को हल करें. -7 में से 25 को घटाएं.

$$x=-\frac{32}{-24}$$

8 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-32}{-24} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{4}{3}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-\frac{3}{4} x=\frac{4}{3}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

3x-4 को x-1 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$16-9x^{2}=3x^{2}-7x+4$$

दोनों ओर से 3x^{2} घटाएँ.

$$16-9x^{2}-3x^{2}=-7x+4$$

-12x^{2} प्राप्त करने के लिए -9x^{2} और -3x^{2} संयोजित करें.

$$16-12x^{2}=-7x+4$$

दोनों ओर 7x जोड़ें.

$$16-12x^{2}+7x=4$$

दोनों ओर से 16 घटाएँ.

$$-12x^{2}+7x=4-16$$

-12 प्राप्त करने के लिए 16 में से 4 घटाएं.

$$-12x^{2}+7x=-12$$

दोनों ओर -12 से विभाजन करें.

$$\frac{-12x^{2}+7x}{-12}=-\frac{12}{-12}$$

-12 से विभाजित करना -12 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{7}{-12}x=-\frac{12}{-12}$$

-12 को 7 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{7}{12}x=-\frac{12}{-12}$$

-12 को -12 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{7}{12}x=1$$

-\frac{7}{24} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{7}{12} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{7}{24} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{7}{12}x+\left(-\frac{7}{24}\right)^{2}=1+\left(-\frac{7}{24}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{7}{24} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}=1+\frac{49}{576}$$

1 में \frac{49}{576} को जोड़ें.

$$x^{2}-\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}=\frac{625}{576}$$

गुणक x^{2}-\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{7}{24}\right)^{2}=\frac{625}{576}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{576}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{7}{24}=\frac{25}{24} x-\frac{7}{24}=-\frac{25}{24}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{7}{24} जोड़ें.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{3}{4}$$