16-(x^2-x)=5x-5 का समाधान करें

$$16 - ( x ^ { 2 } - x ) = 5 x - 5$$

x के लिए हल करें

$$x=-7$$

$$x=3$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

x^{2}-x का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$16-x^{2}+x=5x-5$$

दोनों ओर से 5x घटाएँ.

$$16-x^{2}+x-5x=-5$$

-4x प्राप्त करने के लिए x और -5x संयोजित करें.

$$16-x^{2}-4x=-5$$

दोनों ओर 5 जोड़ें.

$$16-x^{2}-4x+5=0$$

21 को प्राप्त करने के लिए 16 और 5 को जोड़ें.

$$21-x^{2}-4x=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-x^{2}-4x+21=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -x^{2}+ax+bx+21 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-4 ab=-21=-21$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -21 देते हैं.

$$1,-21 3,-7$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

हल वह जोड़ी है जो -4 योग देती है.

$$a=3 b=-7$$

-x^{2}-4x+21 को \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-7x+21\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-7x+21\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 7 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(-x+3\right)+7\left(-x+3\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद -x+3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(-x+3\right)\left(x+7\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, -x+3=0 और x+7=0 को हल करें.

$$x=3 x=-7$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

x^{2}-x का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$16-x^{2}+x=5x-5$$

दोनों ओर से 5x घटाएँ.

$$16-x^{2}+x-5x=-5$$

-4x प्राप्त करने के लिए x और -5x संयोजित करें.

$$16-x^{2}-4x=-5$$

दोनों ओर 5 जोड़ें.

$$16-x^{2}-4x+5=0$$

21 को प्राप्त करने के लिए 16 और 5 को जोड़ें.

$$21-x^{2}-4x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-x^{2}-4x+21=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए -4 और द्विघात सूत्र में c के लिए 21, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

वर्गमूल -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

4 को 21 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2\left(-1\right)}$$

16 में 84 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

100 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2\left(-1\right)}$$

-4 का विपरीत 4 है.

$$x=\frac{4±10}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{4±10}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{4±10}{-2} को हल करें. 4 में 10 को जोड़ें.

$$x=\frac{14}{-2}$$

-2 को 14 से विभाजित करें.

$$x=-7$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{4±10}{-2} को हल करें. 4 में से 10 को घटाएं.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-2 को -6 से विभाजित करें.

$$x=3$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-7 x=3$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

x^{2}-x का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$16-x^{2}+x=5x-5$$

दोनों ओर से 5x घटाएँ.

$$16-x^{2}+x-5x=-5$$

-4x प्राप्त करने के लिए x और -5x संयोजित करें.

$$16-x^{2}-4x=-5$$

दोनों ओर से 16 घटाएँ.

$$-x^{2}-4x=-5-16$$

-21 प्राप्त करने के लिए 16 में से -5 घटाएं.

$$-x^{2}-4x=-21$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{21}{-1}$$

-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{21}{-1}$$

-1 को -4 से विभाजित करें.

$$x^{2}+4x=-\frac{21}{-1}$$

-1 को -21 से विभाजित करें.

$$x^{2}+4x=21$$

2 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 4 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 2 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+4x+2^{2}=21+2^{2}$$

वर्गमूल 2.

$$x^{2}+4x+4=21+4$$

21 में 4 को जोड़ें.

$$x^{2}+4x+4=25$$

गुणक x^{2}+4x+4. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+2\right)^{2}=25$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

सरल बनाएं.

$$x+2=5 x+2=-5$$

समीकरण के दोनों ओर से 2 घटाएं.

$$x=3 x=-7$$