16*121=(80+x)*(10-x) का समाधान करें

$$16 \times 121 = ( 80 + x ) \times ( 10 - x )$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\sqrt{89}-35\approx -25.566018868$$

$$x=-\left(\sqrt{89}+35\right)\approx -44.433981132$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

1936 प्राप्त करने के लिए 16 और 121 का गुणा करें.

$$1936=\left(80+x\right)\left(10-x\right)$$

10-x को 80+x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$1936=800-70x-x^{2}$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$800-70x-x^{2}=1936$$

दोनों ओर से 1936 घटाएँ.

$$800-70x-x^{2}-1936=0$$

-1136 प्राप्त करने के लिए 1936 में से 800 घटाएं.

$$-1136-70x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-x^{2}-70x-1136=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए -70 और द्विघात सूत्र में c के लिए -1136, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-1136\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्गमूल -70.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\left(-1\right)\left(-1136\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900+4\left(-1136\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 को -1136 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4544}}{2\left(-1\right)}$$

4900 में -4544 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{356}}{2\left(-1\right)}$$

356 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±2\sqrt{89}}{2\left(-1\right)}$$

-70 का विपरीत 70 है.

$$x=\frac{70±2\sqrt{89}}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{70±2\sqrt{89}}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{70±2\sqrt{89}}{-2} को हल करें. 70 में 2\sqrt{89} को जोड़ें.

$$x=\frac{2\sqrt{89}+70}{-2}$$

-2 को 70+2\sqrt{89} से विभाजित करें.

$$x=-\left(\sqrt{89}+35\right)$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{70±2\sqrt{89}}{-2} को हल करें. 70 में से 2\sqrt{89} को घटाएं.

$$x=\frac{70-2\sqrt{89}}{-2}$$

-2 को 70-2\sqrt{89} से विभाजित करें.

$$x=\sqrt{89}-35$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-\left(\sqrt{89}+35\right) x=\sqrt{89}-35$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

1936 प्राप्त करने के लिए 16 और 121 का गुणा करें.

$$1936=\left(80+x\right)\left(10-x\right)$$

10-x को 80+x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$1936=800-70x-x^{2}$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$800-70x-x^{2}=1936$$

दोनों ओर से 800 घटाएँ.

$$-70x-x^{2}=1936-800$$

1136 प्राप्त करने के लिए 800 में से 1936 घटाएं.

$$-70x-x^{2}=1136$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-x^{2}-70x=1136$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$\frac{-x^{2}-70x}{-1}=\frac{1136}{-1}$$

-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{-1}\right)x=\frac{1136}{-1}$$

-1 को -70 से विभाजित करें.

$$x^{2}+70x=\frac{1136}{-1}$$

-1 को 1136 से विभाजित करें.

$$x^{2}+70x=-1136$$

35 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 70 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 35 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+70x+35^{2}=-1136+35^{2}$$

वर्गमूल 35.

$$x^{2}+70x+1225=-1136+1225$$

-1136 में 1225 को जोड़ें.

$$x^{2}+70x+1225=89$$

गुणक x^{2}+70x+1225. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+35\right)^{2}=89$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+35\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

सरल बनाएं.

$$x+35=\sqrt{89} x+35=-\sqrt{89}$$

समीकरण के दोनों ओर से 35 घटाएं.

$$x=\sqrt{89}-35 x=-\sqrt{89}-35$$

x के लिए हल करें

$$x=\sqrt{89}-35\approx -25.566018868$$

$$x=-\sqrt{89}-35\approx -44.433981132$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

1936 प्राप्त करने के लिए 16 और 121 का गुणा करें.

$$1936=\left(80+x\right)\left(10-x\right)$$

10-x को 80+x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$1936=800-70x-x^{2}$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$800-70x-x^{2}=1936$$

दोनों ओर से 1936 घटाएँ.

$$800-70x-x^{2}-1936=0$$

-1136 प्राप्त करने के लिए 1936 में से 800 घटाएं.

$$-1136-70x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-x^{2}-70x-1136=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए -70 और द्विघात सूत्र में c के लिए -1136, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-1136\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्गमूल -70.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\left(-1\right)\left(-1136\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900+4\left(-1136\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 को -1136 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4544}}{2\left(-1\right)}$$

4900 में -4544 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{356}}{2\left(-1\right)}$$

356 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±2\sqrt{89}}{2\left(-1\right)}$$

-70 का विपरीत 70 है.

$$x=\frac{70±2\sqrt{89}}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{70±2\sqrt{89}}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{70±2\sqrt{89}}{-2} को हल करें. 70 में 2\sqrt{89} को जोड़ें.

$$x=\frac{2\sqrt{89}+70}{-2}$$

-2 को 70+2\sqrt{89} से विभाजित करें.

$$x=-\left(\sqrt{89}+35\right)$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{70±2\sqrt{89}}{-2} को हल करें. 70 में से 2\sqrt{89} को घटाएं.

$$x=\frac{70-2\sqrt{89}}{-2}$$

-2 को 70-2\sqrt{89} से विभाजित करें.

$$x=\sqrt{89}-35$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-\left(\sqrt{89}+35\right) x=\sqrt{89}-35$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

1936 प्राप्त करने के लिए 16 और 121 का गुणा करें.

$$1936=\left(80+x\right)\left(10-x\right)$$

10-x को 80+x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$1936=800-70x-x^{2}$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$800-70x-x^{2}=1936$$

दोनों ओर से 800 घटाएँ.

$$-70x-x^{2}=1936-800$$

1136 प्राप्त करने के लिए 800 में से 1936 घटाएं.

$$-70x-x^{2}=1136$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-x^{2}-70x=1136$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$\frac{-x^{2}-70x}{-1}=\frac{1136}{-1}$$

-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{-1}\right)x=\frac{1136}{-1}$$

-1 को -70 से विभाजित करें.

$$x^{2}+70x=\frac{1136}{-1}$$

-1 को 1136 से विभाजित करें.

$$x^{2}+70x=-1136$$

35 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 70 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 35 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+70x+35^{2}=-1136+35^{2}$$

वर्गमूल 35.

$$x^{2}+70x+1225=-1136+1225$$

-1136 में 1225 को जोड़ें.

$$x^{2}+70x+1225=89$$

गुणक x^{2}+70x+1225. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+35\right)^{2}=89$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+35\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

सरल बनाएं.

$$x+35=\sqrt{89} x+35=-\sqrt{89}$$

समीकरण के दोनों ओर से 35 घटाएं.

$$x=\sqrt{89}-35 x=-\sqrt{89}-35$$