15x^2-525x-4500=0 का समाधान करें

$$15 x ^ { 2 } - 525 x - 4500 = 0$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{5 \sqrt{97} + 35}{2} \approx 42.122144504$$

$$x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}\approx -7.122144504$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$15x^{2}-525x-4500=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 15, b के लिए -525 और द्विघात सूत्र में c के लिए -4500, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{\left(-525\right)^{2}-4\times 15\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

वर्गमूल -525.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-4\times 15\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

-4 को 15 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-60\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

-60 को -4500 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625+270000}}{2\times 15}$$

275625 में 270000 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{545625}}{2\times 15}$$

545625 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±75\sqrt{97}}{2\times 15}$$

-525 का विपरीत 525 है.

$$x=\frac{525±75\sqrt{97}}{2\times 15}$$

2 को 15 बार गुणा करें.

$$x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30} को हल करें. 525 में 75\sqrt{97} को जोड़ें.

$$x=\frac{75\sqrt{97}+525}{30}$$

30 को 525+75\sqrt{97} से विभाजित करें.

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30} को हल करें. 525 में से 75\sqrt{97} को घटाएं.

$$x=\frac{525-75\sqrt{97}}{30}$$

30 को 525-75\sqrt{97} से विभाजित करें.

$$x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2} x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$15x^{2}-525x-4500=0$$

समीकरण के दोनों ओर 4500 जोड़ें.

$$15x^{2}-525x-4500-\left(-4500\right)=-\left(-4500\right)$$

-4500 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.

$$15x^{2}-525x=-\left(-4500\right)$$

0 में से -4500 को घटाएं.

$$15x^{2}-525x=4500$$

दोनों ओर 15 से विभाजन करें.

$$\frac{15x^{2}-525x}{15}=\frac{4500}{15}$$

15 से विभाजित करना 15 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{525}{15}\right)x=\frac{4500}{15}$$

15 को -525 से विभाजित करें.

$$x^{2}-35x=\frac{4500}{15}$$

15 को 4500 से विभाजित करें.

$$x^{2}-35x=300$$

-\frac{35}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -35 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{35}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-35x+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=300+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{35}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=300+\frac{1225}{4}$$

300 में \frac{1225}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=\frac{2425}{4}$$

गुणक x^{2}-35x+\frac{1225}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}=\frac{2425}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2425}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{35}{2}=\frac{5\sqrt{97}}{2} x-\frac{35}{2}=-\frac{5\sqrt{97}}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{35}{2} जोड़ें.

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2} x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$