15x^2+25x+10 का समाधान करें

$$15 x ^ { 2 } + 25 x + 10$$

गुणनखंड निकालें

$$5\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$

हल करने वाले चरण

5 के गुणनखंड बनाएँ.

$$5\left(3x^{2}+5x+2\right)$$

3x^{2}+5x+2 पर विचार करें. समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 3x^{2}+ax+bx+2 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=5 ab=3\times 2=6$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 6 देते हैं.

$$1,6 2,3$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+6=7 2+3=5$$

हल वह जोड़ी है जो 5 योग देती है.

$$a=2 b=3$$

3x^{2}+5x+2 को \left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right)$$

3x^{2}+2x में x को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(3x+2\right)+3x+2$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 3x+2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने वाले चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$15x^{2}+25x+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

वर्गमूल 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

-4 को 15 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-60\times 10}}{2\times 15}$$

-60 को 10 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-600}}{2\times 15}$$

625 में -600 को जोड़ें.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25}}{2\times 15}$$

25 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-25±5}{2\times 15}$$

2 को 15 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-25±5}{30}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-25±5}{30} को हल करें. -25 में 5 को जोड़ें.

$$x=-\frac{20}{30}$$

10 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-20}{30} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{2}{3}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-25±5}{30} को हल करें. -25 में से 5 को घटाएं.

$$x=-\frac{30}{30}$$

30 को -30 से विभाजित करें.

$$x=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए -\frac{2}{3} और x_{2} के लिए -1 स्थानापन्न है.

$$15x^{2}+25x+10=15\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$15x^{2}+25x+10=15\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+1\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{2}{3} में x जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$15x^{2}+25x+10=15\times \frac{3x+2}{3}\left(x+1\right)$$

15 और 3 में सर्वश्रेष्ठ कॉमन फ़ैक्टर 3 को विभाजित कर दें.

$$15x^{2}+25x+10=5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

मूल्यांकन करें

$$5\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$