15x^2+16x-15= का समाधान करें

$$15 x ^ { 2 } + 16 x - 15 =$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 15x^{2}+ax+bx-15 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=16 ab=15\left(-15\right)=-225$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -225 देते हैं.

$$-1,225 -3,75 -5,45 -9,25 -15,15$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+225=224 -3+75=72 -5+45=40 -9+25=16 -15+15=0$$

हल वह जोड़ी है जो 16 योग देती है.

$$a=-9 b=25$$

15x^{2}+16x-15 को \left(15x^{2}-9x\right)+\left(25x-15\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(15x^{2}-9x\right)+\left(25x-15\right)$$

पहले समूह में 3x के और दूसरे समूह में 5 को गुणनखंड बनाएँ.

$$3x\left(5x-3\right)+5\left(5x-3\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 5x-3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$15x^{2}+16x-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

वर्गमूल 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

-4 को 15 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-60\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

-60 को -15 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+900}}{2\times 15}$$

256 में 900 को जोड़ें.

$$x=\frac{-16±\sqrt{1156}}{2\times 15}$$

1156 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-16±34}{2\times 15}$$

2 को 15 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-16±34}{30}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-16±34}{30} को हल करें. -16 में 34 को जोड़ें.

$$x=\frac{18}{30}$$

6 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{18}{30} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{3}{5}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-16±34}{30} को हल करें. -16 में से 34 को घटाएं.

$$x=-\frac{50}{30}$$

10 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-50}{30} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{5}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए \frac{3}{5} और x_{2} के लिए -\frac{5}{3} स्थानापन्न है.

$$15x^{2}+16x-15=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$15x^{2}+16x-15=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर x में से \frac{3}{5} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{5x-3}{5}\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{5}{3} में x जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{5x-3}{5}\times \frac{3x+5}{3}$$

अंश के बार अंश से और हर के बराबर हर से गुणा करके \frac{5x-3}{5} का \frac{3x+5}{3} बार गुणा करें. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)}{5\times 3}$$

5 को 3 बार गुणा करें.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)}{15}$$

15 और 15 में महत्तम समापवर्तक 15 को रद्द कर दें.

$$15x^{2}+16x-15=\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$