15p^2+7p-2 का समाधान करें

$$15 p ^ { 2 } + 7 p - 2$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 15p^{2}+ap+bp-2 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=7 ab=15\left(-2\right)=-30$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -30 देते हैं.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

हल वह जोड़ी है जो 7 योग देती है.

$$a=-3 b=10$$

15p^{2}+7p-2 को \left(15p^{2}-3p\right)+\left(10p-2\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(15p^{2}-3p\right)+\left(10p-2\right)$$

पहले समूह में 3p के और दूसरे समूह में 2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$3p\left(5p-1\right)+2\left(5p-1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 5p-1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$15p^{2}+7p-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$p=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 15\left(-2\right)}}{2\times 15}$$

वर्गमूल 7.

$$p=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 15\left(-2\right)}}{2\times 15}$$

-4 को 15 बार गुणा करें.

$$p=\frac{-7±\sqrt{49-60\left(-2\right)}}{2\times 15}$$

-60 को -2 बार गुणा करें.

$$p=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 15}$$

49 में 120 को जोड़ें.

$$p=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 15}$$

169 का वर्गमूल लें.

$$p=\frac{-7±13}{2\times 15}$$

2 को 15 बार गुणा करें.

$$p=\frac{-7±13}{30}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण p=\frac{-7±13}{30} को हल करें. -7 में 13 को जोड़ें.

$$p=\frac{6}{30}$$

6 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{6}{30} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$p=\frac{1}{5}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण p=\frac{-7±13}{30} को हल करें. -7 में से 13 को घटाएं.

$$p=-\frac{20}{30}$$

10 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-20}{30} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$p=-\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए \frac{1}{5} और x_{2} के लिए -\frac{2}{3} स्थानापन्न है.

$$15p^{2}+7p-2=15\left(p-\frac{1}{5}\right)\left(p-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$15p^{2}+7p-2=15\left(p-\frac{1}{5}\right)\left(p+\frac{2}{3}\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर p में से \frac{1}{5} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$15p^{2}+7p-2=15\times \frac{5p-1}{5}\left(p+\frac{2}{3}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{2}{3} में p जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$15p^{2}+7p-2=15\times \frac{5p-1}{5}\times \frac{3p+2}{3}$$

अंश के बार अंश से और हर के बराबर हर से गुणा करके \frac{5p-1}{5} का \frac{3p+2}{3} बार गुणा करें. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$15p^{2}+7p-2=15\times \frac{\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)}{5\times 3}$$

5 को 3 बार गुणा करें.

$$15p^{2}+7p-2=15\times \frac{\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)}{15}$$

15 और 15 में महत्तम समापवर्तक 15 को रद्द कर दें.

$$15p^{2}+7p-2=\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)$$