15m^2+m-6 का समाधान करें

$$15 m ^ { 2 } + m - 6$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 15m^{2}+am+bm-6 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=1 ab=15\left(-6\right)=-90$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -90 देते हैं.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

हल वह जोड़ी है जो 1 योग देती है.

$$a=-9 b=10$$

15m^{2}+m-6 को \left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right)$$

पहले समूह में 3m के और दूसरे समूह में 2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$3m\left(5m-3\right)+2\left(5m-3\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 5m-3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$15m^{2}+m-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

वर्गमूल 1.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

-4 को 15 बार गुणा करें.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-60\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

-60 को -6 बार गुणा करें.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+360}}{2\times 15}$$

1 में 360 को जोड़ें.

$$m=\frac{-1±\sqrt{361}}{2\times 15}$$

361 का वर्गमूल लें.

$$m=\frac{-1±19}{2\times 15}$$

2 को 15 बार गुणा करें.

$$m=\frac{-1±19}{30}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण m=\frac{-1±19}{30} को हल करें. -1 में 19 को जोड़ें.

$$m=\frac{18}{30}$$

6 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{18}{30} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$m=\frac{3}{5}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण m=\frac{-1±19}{30} को हल करें. -1 में से 19 को घटाएं.

$$m=-\frac{20}{30}$$

10 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-20}{30} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$m=-\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए \frac{3}{5} और x_{2} के लिए -\frac{2}{3} स्थानापन्न है.

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर m में से \frac{3}{5} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{2}{3} में m जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\times \frac{3m+2}{3}$$

अंश के बार अंश से और हर के बराबर हर से गुणा करके \frac{5m-3}{5} का \frac{3m+2}{3} बार गुणा करें. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{5\times 3}$$

5 को 3 बार गुणा करें.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{15}$$

15 और 15 में महत्तम समापवर्तक 15 को रद्द कर दें.

$$15m^{2}+m-6=\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

मूल्यांकन करें

$$15m^{2}+m-6$$