15x^2-8x-16 का समाधान करें

$$15 { x }^{ 2 } -8x-16$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 15x^{2}+ax+bx-16 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-8 ab=15\left(-16\right)=-240$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -240 देते हैं.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

हल वह जोड़ी है जो -8 योग देती है.

$$a=-20 b=12$$

15x^{2}-8x-16 को \left(15x^{2}-20x\right)+\left(12x-16\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(15x^{2}-20x\right)+\left(12x-16\right)$$

पहले समूह में 5x के और दूसरे समूह में 4 को गुणनखंड बनाएँ.

$$5x\left(3x-4\right)+4\left(3x-4\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 3x-4 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$15x^{2}-8x-16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15\left(-16\right)}}{2\times 15}$$

वर्गमूल -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15\left(-16\right)}}{2\times 15}$$

-4 को 15 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60\left(-16\right)}}{2\times 15}$$

-60 को -16 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+960}}{2\times 15}$$

64 में 960 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{1024}}{2\times 15}$$

1024 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±32}{2\times 15}$$

-8 का विपरीत 8 है.

$$x=\frac{8±32}{2\times 15}$$

2 को 15 बार गुणा करें.

$$x=\frac{8±32}{30}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{8±32}{30} को हल करें. 8 में 32 को जोड़ें.

$$x=\frac{40}{30}$$

10 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{40}{30} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{4}{3}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{8±32}{30} को हल करें. 8 में से 32 को घटाएं.

$$x=-\frac{24}{30}$$

6 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-24}{30} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{4}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए \frac{4}{3} और x_{2} के लिए -\frac{4}{5} स्थानापन्न है.

$$15x^{2}-8x-16=15\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$15x^{2}-8x-16=15\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{4}{5}\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर x में से \frac{4}{3} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$15x^{2}-8x-16=15\times \frac{3x-4}{3}\left(x+\frac{4}{5}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{4}{5} में x जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$15x^{2}-8x-16=15\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{5x+4}{5}$$

अंश के बार अंश से और हर के बराबर हर से गुणा करके \frac{3x-4}{3} का \frac{5x+4}{5} बार गुणा करें. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$15x^{2}-8x-16=15\times \frac{\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)}{3\times 5}$$

3 को 5 बार गुणा करें.

$$15x^{2}-8x-16=15\times \frac{\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)}{15}$$

15 और 15 में महत्तम समापवर्तक 15 को रद्द कर दें.

$$15x^{2}-8x-16=\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)$$