15x^2-26x-57 का समाधान करें

$$15 { x }^{ 2 } -26x-57$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 15x^{2}+ax+bx-57 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-26 ab=15\left(-57\right)=-855$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -855 देते हैं.

$$1,-855 3,-285 5,-171 9,-95 15,-57 19,-45$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-855=-854 3-285=-282 5-171=-166 9-95=-86 15-57=-42 19-45=-26$$

हल वह जोड़ी है जो -26 योग देती है.

$$a=-45 b=19$$

15x^{2}-26x-57 को \left(15x^{2}-45x\right)+\left(19x-57\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(15x^{2}-45x\right)+\left(19x-57\right)$$

पहले समूह में 15x के और दूसरे समूह में 19 को गुणनखंड बनाएँ.

$$15x\left(x-3\right)+19\left(x-3\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$15x^{2}-26x-57=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 15\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

वर्गमूल -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 15\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

-4 को 15 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-60\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

-60 को -57 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+3420}}{2\times 15}$$

676 में 3420 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{4096}}{2\times 15}$$

4096 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±64}{2\times 15}$$

-26 का विपरीत 26 है.

$$x=\frac{26±64}{2\times 15}$$

2 को 15 बार गुणा करें.

$$x=\frac{26±64}{30}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{26±64}{30} को हल करें. 26 में 64 को जोड़ें.

$$x=\frac{90}{30}$$

30 को 90 से विभाजित करें.

$$x=3$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{26±64}{30} को हल करें. 26 में से 64 को घटाएं.

$$x=-\frac{38}{30}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-38}{30} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{19}{15}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 3 और x_{2} के लिए -\frac{19}{15} स्थानापन्न है.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{19}{15}\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\left(x+\frac{19}{15}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{19}{15} में x जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\times \frac{15x+19}{15}$$

15 और 15 में महत्तम समापवर्तक 15 को रद्द कर दें.

$$15x^{2}-26x-57=\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$