15*10^-5=x^2/1-x का समाधान करें

$$15 \times 10 ^ { - 5 } = \frac { x ^ { 2 } } { 1 - x }$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}\approx 0.012172678$$

$$x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}\approx -0.012322678$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, 1 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को -x+1 से गुणा करें.

$$15\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

-5 की घात की 10 से गणना करें और \frac{1}{100000} प्राप्त करें.

$$15\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

\frac{3}{20000} प्राप्त करने के लिए 15 और \frac{1}{100000} का गुणा करें.

$$\frac{3}{20000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

-x+1 से \frac{3}{20000} गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=x^{2}$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-x^{2}-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए -\frac{3}{20000} और द्विघात सूत्र में c के लिए \frac{3}{20000}, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{20000}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{3}{20000} का वर्ग करें.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}-4\left(-1\right)\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}+4\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}$$

4 को \frac{3}{20000} बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}+\frac{3}{5000}}}{2\left(-1\right)}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{9}{400000000} में \frac{3}{5000} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{240009}{400000000}}}{2\left(-1\right)}$$

\frac{240009}{400000000} का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{2\left(-1\right)}$$

-\frac{3}{20000} का विपरीत \frac{3}{20000} है.

$$x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2} को हल करें. \frac{3}{20000} में \frac{\sqrt{240009}}{20000} को जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{240009}+3}{-2\times 20000}$$

-2 को \frac{3+\sqrt{240009}}{20000} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2} को हल करें. \frac{3}{20000} में से \frac{\sqrt{240009}}{20000} को घटाएं.

$$x=\frac{3-\sqrt{240009}}{-2\times 20000}$$

-2 को \frac{3-\sqrt{240009}}{20000} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000} x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, 1 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को -x+1 से गुणा करें.

$$15\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

-5 की घात की 10 से गणना करें और \frac{1}{100000} प्राप्त करें.

$$15\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

\frac{3}{20000} प्राप्त करने के लिए 15 और \frac{1}{100000} का गुणा करें.

$$\frac{3}{20000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

-x+1 से \frac{3}{20000} गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=x^{2}$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}-x^{2}=0$$

दोनों ओर से \frac{3}{20000} घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$-\frac{3}{20000}x-x^{2}=-\frac{3}{20000}$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-x^{2}-\frac{3}{20000}x=-\frac{3}{20000}$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$\frac{-x^{2}-\frac{3}{20000}x}{-1}=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}$$

-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}\right)x=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}$$

-1 को -\frac{3}{20000} से विभाजित करें.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}$$

-1 को -\frac{3}{20000} से विभाजित करें.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x=\frac{3}{20000}$$

\frac{3}{40000} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{3}{20000} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{3}{40000} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x+\left(\frac{3}{40000}\right)^{2}=\frac{3}{20000}+\left(\frac{3}{40000}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{3}{40000} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}=\frac{3}{20000}+\frac{9}{1600000000}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{3}{20000} में \frac{9}{1600000000} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}=\frac{240009}{1600000000}$$

गुणक x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{3}{40000}\right)^{2}=\frac{240009}{1600000000}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{40000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{240009}{1600000000}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{3}{40000}=\frac{\sqrt{240009}}{40000} x+\frac{3}{40000}=-\frac{\sqrt{240009}}{40000}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{3}{40000} घटाएं.

$$x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000} x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}$$