15*(1-x)*(1+x)+7x-3=0 का समाधान करें

$$15 \times (1-x) \times (1+x)+7x-3=0$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{\sqrt{769} + 7}{30} \approx 1.157694975$$

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}\approx -0.691028308$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

1-x से 15 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(15-15x\right)\left(1+x\right)+7x-3=0$$

1+x को 15-15x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$15-15x^{2}+7x-3=0$$

12 प्राप्त करने के लिए 3 में से 15 घटाएं.

$$12-15x^{2}+7x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-15x^{2}+7x+12=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -15, b के लिए 7 और द्विघात सूत्र में c के लिए 12, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-15\right)\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

वर्गमूल 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-15\right)\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

-4 को -15 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+60\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

60 को 12 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+720}}{2\left(-15\right)}$$

49 में 720 को जोड़ें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{769}}{2\left(-15\right)}$$

2 को -15 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30} को हल करें. -7 में \sqrt{769} को जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{769}-7}{-30}$$

-30 को -7+\sqrt{769} से विभाजित करें.

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30} को हल करें. -7 में से \sqrt{769} को घटाएं.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-7}{-30}$$

-30 को -7-\sqrt{769} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{769}+7}{30}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30} x=\frac{\sqrt{769}+7}{30}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

1-x से 15 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(15-15x\right)\left(1+x\right)+7x-3=0$$

1+x को 15-15x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$15-15x^{2}+7x-3=0$$

12 प्राप्त करने के लिए 3 में से 15 घटाएं.

$$12-15x^{2}+7x=0$$

दोनों ओर से 12 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$-15x^{2}+7x=-12$$

दोनों ओर -15 से विभाजन करें.

$$\frac{-15x^{2}+7x}{-15}=-\frac{12}{-15}$$

-15 से विभाजित करना -15 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{7}{-15}x=-\frac{12}{-15}$$

-15 को 7 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x=-\frac{12}{-15}$$

3 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-12}{-15} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x=\frac{4}{5}$$

-\frac{7}{30} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{7}{15} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{7}{30} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\left(-\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{7}{30}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{7}{30} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{4}{5}+\frac{49}{900}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{4}{5} में \frac{49}{900} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{769}{900}$$

गुणक x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{769}{900}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{900}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{7}{30}=\frac{\sqrt{769}}{30} x-\frac{7}{30}=-\frac{\sqrt{769}}{30}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{7}{30} जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{769}+7}{30} x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}$$