15-x^2+4x-5=0 का समाधान करें

$$15 - x ^ { 2 } + 4 x - 5 = 0$$

x के लिए हल करें

$$x=\sqrt{14}+2\approx 5.741657387$$

$$x=2-\sqrt{14}\approx -1.741657387$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

10 प्राप्त करने के लिए 5 में से 15 घटाएं.

$$10-x^{2}+4x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-x^{2}+4x+10=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए 4 और द्विघात सूत्र में c के लिए 10, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

वर्गमूल 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

4 को 10 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2\left(-1\right)}$$

16 में 40 को जोड़ें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

56 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2} को हल करें. -4 में 2\sqrt{14} को जोड़ें.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-4}{-2}$$

-2 को -4+2\sqrt{14} से विभाजित करें.

$$x=2-\sqrt{14}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2} को हल करें. -4 में से 2\sqrt{14} को घटाएं.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-4}{-2}$$

-2 को -4-2\sqrt{14} से विभाजित करें.

$$x=\sqrt{14}+2$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=2-\sqrt{14} x=\sqrt{14}+2$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

10 प्राप्त करने के लिए 5 में से 15 घटाएं.

$$10-x^{2}+4x=0$$

दोनों ओर से 10 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$-x^{2}+4x=-10$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{10}{-1}$$

-1 को 4 से विभाजित करें.

$$x^{2}-4x=-\frac{10}{-1}$$

-1 को -10 से विभाजित करें.

$$x^{2}-4x=10$$

-2 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -4 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -2 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=10+\left(-2\right)^{2}$$

वर्गमूल -2.

$$x^{2}-4x+4=10+4$$

10 में 4 को जोड़ें.

$$x^{2}-4x+4=14$$

गुणक x^{2}-4x+4. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-2\right)^{2}=14$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

सरल बनाएं.

$$x-2=\sqrt{14} x-2=-\sqrt{14}$$

समीकरण के दोनों ओर 2 जोड़ें.

$$x=\sqrt{14}+2 x=2-\sqrt{14}$$