144=left(x+1right)^2 का समाधान करें

$$144= { \left(x+1 \right) }^{ 2 }$$

x के लिए हल करें

$$x=11$$

$$x=-13$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

\left(x+1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$144=x^{2}+2x+1$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$x^{2}+2x+1=144$$

दोनों ओर से 144 घटाएँ.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

-143 प्राप्त करने के लिए 144 में से 1 घटाएं.

$$x^{2}+2x-143=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, सूत्र x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) का उपयोग करके x^{2}+2x-143 फ़ैक्टर. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=2 ab=-143$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -143 देते हैं.

$$-1,143 -11,13$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+143=142 -11+13=2$$

हल वह जोड़ी है जो 2 योग देती है.

$$a=-11 b=13$$

प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(x+a\right)\left(x+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-11=0 और x+13=0 को हल करें.

$$x=11 x=-13$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

\left(x+1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$144=x^{2}+2x+1$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$x^{2}+2x+1=144$$

दोनों ओर से 144 घटाएँ.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

-143 प्राप्त करने के लिए 144 में से 1 घटाएं.

$$x^{2}+2x-143=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx-143 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=2 ab=1\left(-143\right)=-143$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -143 देते हैं.

$$-1,143 -11,13$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+143=142 -11+13=2$$

हल वह जोड़ी है जो 2 योग देती है.

$$a=-11 b=13$$

x^{2}+2x-143 को \left(x^{2}-11x\right)+\left(13x-143\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(13x-143\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 13 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-11\right)+13\left(x-11\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-11 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-11=0 और x+13=0 को हल करें.

$$x=11 x=-13$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(x+1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$144=x^{2}+2x+1$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$x^{2}+2x+1=144$$

दोनों ओर से 144 घटाएँ.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

-143 प्राप्त करने के लिए 144 में से 1 घटाएं.

$$x^{2}+2x-143=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 2 और द्विघात सूत्र में c के लिए -143, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-143\right)}}{2}$$

वर्गमूल 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-143\right)}}{2}$$

-4 को -143 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+572}}{2}$$

4 में 572 को जोड़ें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{576}}{2}$$

576 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-2±24}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-2±24}{2} को हल करें. -2 में 24 को जोड़ें.

$$x=\frac{22}{2}$$

2 को 22 से विभाजित करें.

$$x=11$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-2±24}{2} को हल करें. -2 में से 24 को घटाएं.

$$x=-\frac{26}{2}$$

2 को -26 से विभाजित करें.

$$x=-13$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=11 x=-13$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\left(x+1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$144=x^{2}+2x+1$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$x^{2}+2x+1=144$$

गुणक x^{2}+2x+1. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+1\right)^{2}=144$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

सरल बनाएं.

$$x+1=12 x+1=-12$$

समीकरण के दोनों ओर से 1 घटाएं.

$$x=11 x=-13$$