1428=(18+2x)(26+2x) का समाधान करें

$$1428 = ( 18 + 2 x ) ( 26 + 2 x )$$

x के लिए हल करें

$$x=-30$$

$$x=8$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

26+2x को 18+2x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$1428=468+88x+4x^{2}$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$468+88x+4x^{2}=1428$$

दोनों ओर से 1428 घटाएँ.

$$468+88x+4x^{2}-1428=0$$

-960 प्राप्त करने के लिए 1428 में से 468 घटाएं.

$$-960+88x+4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$4x^{2}+88x-960=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 4, b के लिए 88 और द्विघात सूत्र में c के लिए -960, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-88±\sqrt{88^{2}-4\times 4\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

वर्गमूल 88.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744-4\times 4\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

-4 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744-16\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

-16 को -960 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744+15360}}{2\times 4}$$

7744 में 15360 को जोड़ें.

$$x=\frac{-88±\sqrt{23104}}{2\times 4}$$

23104 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-88±152}{2\times 4}$$

2 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-88±152}{8}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-88±152}{8} को हल करें. -88 में 152 को जोड़ें.

$$x=\frac{64}{8}$$

8 को 64 से विभाजित करें.

$$x=8$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-88±152}{8} को हल करें. -88 में से 152 को घटाएं.

$$x=-\frac{240}{8}$$

8 को -240 से विभाजित करें.

$$x=-30$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=8 x=-30$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

26+2x को 18+2x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$1428=468+88x+4x^{2}$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$468+88x+4x^{2}=1428$$

दोनों ओर से 468 घटाएँ.

$$88x+4x^{2}=1428-468$$

960 प्राप्त करने के लिए 468 में से 1428 घटाएं.

$$88x+4x^{2}=960$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$4x^{2}+88x=960$$

दोनों ओर 4 से विभाजन करें.

$$\frac{4x^{2}+88x}{4}=\frac{960}{4}$$

4 से विभाजित करना 4 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{88}{4}x=\frac{960}{4}$$

4 को 88 से विभाजित करें.

$$x^{2}+22x=\frac{960}{4}$$

4 को 960 से विभाजित करें.

$$x^{2}+22x=240$$

11 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 22 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 11 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+22x+11^{2}=240+11^{2}$$

वर्गमूल 11.

$$x^{2}+22x+121=240+121$$

240 में 121 को जोड़ें.

$$x^{2}+22x+121=361$$

गुणक x^{2}+22x+121. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+11\right)^{2}=361$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+11\right)^{2}}=\sqrt{361}$$

सरल बनाएं.

$$x+11=19 x+11=-19$$

समीकरण के दोनों ओर से 11 घटाएं.

$$x=8 x=-30$$