14x+4.8+2.4x=x^2+2x का समाधान करें

$$14 x + 4.8 + 2.4 x = x ^ { 2 } + 2 x$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{2 \sqrt{354} + 36}{5} \approx 14.725955089$$

$$x=\frac{36-2\sqrt{354}}{5}\approx -0.325955089$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

16.4x प्राप्त करने के लिए 14x और 2.4x संयोजित करें.

$$16.4x+4.8=x^{2}+2x$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$16.4x+4.8-x^{2}=2x$$

दोनों ओर से 2x घटाएँ.

$$16.4x+4.8-x^{2}-2x=0$$

14.4x प्राप्त करने के लिए 16.4x और -2x संयोजित करें.

$$14.4x+4.8-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-x^{2}+14.4x+4.8=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए 14.4 और द्विघात सूत्र में c के लिए 4.8, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14.4±\sqrt{14.4^{2}-4\left(-1\right)\times 4.8}}{2\left(-1\right)}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके 14.4 का वर्ग करें.

$$x=\frac{-14.4±\sqrt{207.36-4\left(-1\right)\times 4.8}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-14.4±\sqrt{207.36+4\times 4.8}}{2\left(-1\right)}$$

4 को 4.8 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-14.4±\sqrt{207.36+19.2}}{2\left(-1\right)}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर 207.36 में 19.2 जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x=\frac{-14.4±\sqrt{226.56}}{2\left(-1\right)}$$

226.56 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-14.4±\frac{4\sqrt{354}}{5}}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-14.4±\frac{4\sqrt{354}}{5}}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-14.4±\frac{4\sqrt{354}}{5}}{-2} को हल करें. -14.4 में \frac{4\sqrt{354}}{5} को जोड़ें.

$$x=\frac{4\sqrt{354}-72}{-2\times 5}$$

-2 को \frac{-72+4\sqrt{354}}{5} से विभाजित करें.

$$x=\frac{36-2\sqrt{354}}{5}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-14.4±\frac{4\sqrt{354}}{5}}{-2} को हल करें. -14.4 में से \frac{4\sqrt{354}}{5} को घटाएं.

$$x=\frac{-4\sqrt{354}-72}{-2\times 5}$$

-2 को \frac{-72-4\sqrt{354}}{5} से विभाजित करें.

$$x=\frac{2\sqrt{354}+36}{5}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{36-2\sqrt{354}}{5} x=\frac{2\sqrt{354}+36}{5}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

16.4x प्राप्त करने के लिए 14x और 2.4x संयोजित करें.

$$16.4x+4.8=x^{2}+2x$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$16.4x+4.8-x^{2}=2x$$

दोनों ओर से 2x घटाएँ.

$$16.4x+4.8-x^{2}-2x=0$$

14.4x प्राप्त करने के लिए 16.4x और -2x संयोजित करें.

$$14.4x+4.8-x^{2}=0$$

दोनों ओर से 4.8 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$14.4x-x^{2}=-4.8$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-x^{2}+14.4x=-4.8$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$\frac{-x^{2}+14.4x}{-1}=-\frac{4.8}{-1}$$

-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{14.4}{-1}x=-\frac{4.8}{-1}$$

-1 को 14.4 से विभाजित करें.

$$x^{2}-14.4x=-\frac{4.8}{-1}$$

-1 को -4.8 से विभाजित करें.

$$x^{2}-14.4x=4.8$$

-7.2 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -14.4 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -7.2 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-14.4x+\left(-7.2\right)^{2}=4.8+\left(-7.2\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -7.2 का वर्ग करें.

$$x^{2}-14.4x+51.84=4.8+51.84$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर 4.8 में 51.84 जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-14.4x+51.84=56.64$$

गुणक x^{2}-14.4x+51.84. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-7.2\right)^{2}=56.64$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-7.2\right)^{2}}=\sqrt{56.64}$$

सरल बनाएं.

$$x-7.2=\frac{2\sqrt{354}}{5} x-7.2=-\frac{2\sqrt{354}}{5}$$

समीकरण के दोनों ओर 7.2 जोड़ें.

$$x=\frac{2\sqrt{354}+36}{5} x=\frac{36-2\sqrt{354}}{5}$$