14x+10,5=x^2+1,5x का समाधान करें

$$14 x + 10,5 = x ^ { 2 } + 1,5 x$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{\sqrt{793} + 25}{4} \approx 13.29006392$$

$$x=\frac{25-\sqrt{793}}{4}\approx -0.79006392$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$14x+10.5-x^{2}=1.5x$$

दोनों ओर से 1.5x घटाएँ.

$$14x+10.5-x^{2}-1.5x=0$$

12.5x प्राप्त करने के लिए 14x और -1.5x संयोजित करें.

$$12.5x+10.5-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-x^{2}+12.5x+10.5=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए 12.5 और द्विघात सूत्र में c के लिए 10.5, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12.5±\sqrt{12.5^{2}-4\left(-1\right)\times 10.5}}{2\left(-1\right)}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके 12.5 का वर्ग करें.

$$x=\frac{-12.5±\sqrt{156.25-4\left(-1\right)\times 10.5}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-12.5±\sqrt{156.25+4\times 10.5}}{2\left(-1\right)}$$

4 को 10.5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-12.5±\sqrt{156.25+42}}{2\left(-1\right)}$$

156.25 में 42 को जोड़ें.

$$x=\frac{-12.5±\sqrt{198.25}}{2\left(-1\right)}$$

198.25 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-12.5±\frac{\sqrt{793}}{2}}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-12.5±\frac{\sqrt{793}}{2}}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-12.5±\frac{\sqrt{793}}{2}}{-2} को हल करें. -12.5 में \frac{\sqrt{793}}{2} को जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{793}-25}{-2\times 2}$$

-2 को \frac{-25+\sqrt{793}}{2} से विभाजित करें.

$$x=\frac{25-\sqrt{793}}{4}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-12.5±\frac{\sqrt{793}}{2}}{-2} को हल करें. -12.5 में से \frac{\sqrt{793}}{2} को घटाएं.

$$x=\frac{-\sqrt{793}-25}{-2\times 2}$$

-2 को \frac{-25-\sqrt{793}}{2} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{793}+25}{4}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{25-\sqrt{793}}{4} x=\frac{\sqrt{793}+25}{4}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$14x+10.5-x^{2}=1.5x$$

दोनों ओर से 1.5x घटाएँ.

$$14x+10.5-x^{2}-1.5x=0$$

12.5x प्राप्त करने के लिए 14x और -1.5x संयोजित करें.

$$12.5x+10.5-x^{2}=0$$

दोनों ओर से 10.5 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$12.5x-x^{2}=-10.5$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-x^{2}+12.5x=-10.5$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$\frac{-x^{2}+12.5x}{-1}=-\frac{10.5}{-1}$$

-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{12.5}{-1}x=-\frac{10.5}{-1}$$

-1 को 12.5 से विभाजित करें.

$$x^{2}-12.5x=-\frac{10.5}{-1}$$

-1 को -10.5 से विभाजित करें.

$$x^{2}-12.5x=10.5$$

-6.25 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -12.5 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -6.25 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-12.5x+\left(-6.25\right)^{2}=10.5+\left(-6.25\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -6.25 का वर्ग करें.

$$x^{2}-12.5x+39.0625=10.5+39.0625$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर 10.5 में 39.0625 जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-12.5x+39.0625=49.5625$$

गुणक x^{2}-12.5x+39.0625. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-6.25\right)^{2}=49.5625$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-6.25\right)^{2}}=\sqrt{49.5625}$$

सरल बनाएं.

$$x-6.25=\frac{\sqrt{793}}{4} x-6.25=-\frac{\sqrt{793}}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर 6.25 जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{793}+25}{4} x=\frac{25-\sqrt{793}}{4}$$