14-3xx=-x+4 का समाधान करें

$$14 - 3 x x = - x + 4$$

x के लिए हल करें

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$x=2$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

$$14-3x^{2}=-x+4$$

दोनों ओर x जोड़ें.

$$14-3x^{2}+x=4$$

दोनों ओर से 4 घटाएँ.

$$14-3x^{2}+x-4=0$$

10 प्राप्त करने के लिए 4 में से 14 घटाएं.

$$10-3x^{2}+x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-3x^{2}+x+10=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -3, b के लिए 1 और द्विघात सूत्र में c के लिए 10, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 10}}{2\left(-3\right)}$$

वर्गमूल 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 10}}{2\left(-3\right)}$$

-4 को -3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 10}}{2\left(-3\right)}$$

12 को 10 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\left(-3\right)}$$

1 में 120 को जोड़ें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\left(-3\right)}$$

121 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-1±11}{2\left(-3\right)}$$

2 को -3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1±11}{-6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1±11}{-6} को हल करें. -1 में 11 को जोड़ें.

$$x=\frac{10}{-6}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{10}{-6} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{5}{3}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1±11}{-6} को हल करें. -1 में से 11 को घटाएं.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

-6 को -12 से विभाजित करें.

$$x=2$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-\frac{5}{3} x=2$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

$$14-3x^{2}=-x+4$$

दोनों ओर x जोड़ें.

$$14-3x^{2}+x=4$$

दोनों ओर से 14 घटाएँ.

$$-3x^{2}+x=4-14$$

-10 प्राप्त करने के लिए 14 में से 4 घटाएं.

$$-3x^{2}+x=-10$$

दोनों ओर -3 से विभाजन करें.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{10}{-3}$$

-3 से विभाजित करना -3 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{10}{-3}$$

-3 को 1 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{10}{-3}$$

-3 को -10 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{10}{3}$$

-\frac{1}{6} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{1}{3} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{1}{6} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{1}{6} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{10}{3}+\frac{1}{36}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{10}{3} में \frac{1}{36} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{121}{36}$$

गुणक x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{11}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{11}{6}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{6} जोड़ें.

$$x=2 x=-\frac{5}{3}$$