14-(5x-1)(2x+3)=17-(10x+19(x-6) का समाधान करें

$$14 - ( 5 x - 1 ) ( 2 x + 3 ) = 17 - ( 10 x + 19 ( x - 6 )$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}\approx 0.8+3.280243893i$$

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}\approx 0.8-3.280243893i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

2x+3 को 5x-1 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

10x^{2}+13x-3 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

17 को प्राप्त करने के लिए 14 और 3 को जोड़ें.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

x-6 से 19 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

29x प्राप्त करने के लिए 10x और 19x संयोजित करें.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

29x-114 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

131 को प्राप्त करने के लिए 17 और 114 को जोड़ें.

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

दोनों ओर से 131 घटाएँ.

$$17-10x^{2}-13x-131=-29x$$

-114 प्राप्त करने के लिए 131 में से 17 घटाएं.

$$-114-10x^{2}-13x=-29x$$

दोनों ओर 29x जोड़ें.

$$-114-10x^{2}-13x+29x=0$$

16x प्राप्त करने के लिए -13x और 29x संयोजित करें.

$$-114-10x^{2}+16x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-10x^{2}+16x-114=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -10, b के लिए 16 और द्विघात सूत्र में c के लिए -114, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

वर्गमूल 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-4 को -10 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+40\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

40 को -114 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4560}}{2\left(-10\right)}$$

256 में -4560 को जोड़ें.

$$x=\frac{-16±\sqrt{-4304}}{2\left(-10\right)}$$

-4304 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{2\left(-10\right)}$$

2 को -10 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20} को हल करें. -16 में 4i\sqrt{269} को जोड़ें.

$$x=\frac{-16+4\sqrt{269}i}{-20}$$

-20 को -16+4i\sqrt{269} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20} को हल करें. -16 में से 4i\sqrt{269} को घटाएं.

$$x=\frac{-4\sqrt{269}i-16}{-20}$$

-20 को -16-4i\sqrt{269} से विभाजित करें.

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5} x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

2x+3 को 5x-1 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

10x^{2}+13x-3 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

17 को प्राप्त करने के लिए 14 और 3 को जोड़ें.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

x-6 से 19 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

29x प्राप्त करने के लिए 10x और 19x संयोजित करें.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

29x-114 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

131 को प्राप्त करने के लिए 17 और 114 को जोड़ें.

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

दोनों ओर 29x जोड़ें.

$$17-10x^{2}-13x+29x=131$$

16x प्राप्त करने के लिए -13x और 29x संयोजित करें.

$$17-10x^{2}+16x=131$$

दोनों ओर से 17 घटाएँ.

$$-10x^{2}+16x=131-17$$

114 प्राप्त करने के लिए 17 में से 131 घटाएं.

$$-10x^{2}+16x=114$$

दोनों ओर -10 से विभाजन करें.

$$\frac{-10x^{2}+16x}{-10}=\frac{114}{-10}$$

-10 से विभाजित करना -10 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{16}{-10}x=\frac{114}{-10}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{16}{-10} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{114}{-10}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{114}{-10} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{57}{5}$$

-\frac{4}{5} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{8}{5} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{4}{5} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{57}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{4}{5} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{57}{5}+\frac{16}{25}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{57}{5} में \frac{16}{25} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{269}{25}$$

गुणक x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{269}{25}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{269}{25}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{269}i}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{269}i}{5}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{4}{5} जोड़ें.

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5} x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$