14y^2+37y+24 का समाधान करें

$$14 { y }^{ 2 } +37y+24$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(2y+3\right)\left(7y+8\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 14y^{2}+ay+by+24 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=37 ab=14\times 24=336$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 336 देते हैं.

$$1,336 2,168 3,112 4,84 6,56 7,48 8,42 12,28 14,24 16,21$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+336=337 2+168=170 3+112=115 4+84=88 6+56=62 7+48=55 8+42=50 12+28=40 14+24=38 16+21=37$$

हल वह जोड़ी है जो 37 योग देती है.

$$a=16 b=21$$

14y^{2}+37y+24 को \left(14y^{2}+16y\right)+\left(21y+24\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(14y^{2}+16y\right)+\left(21y+24\right)$$

पहले समूह में 2y के और दूसरे समूह में 3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$2y\left(7y+8\right)+3\left(7y+8\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 7y+8 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(7y+8\right)\left(2y+3\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$14y^{2}+37y+24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$y=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\times 14\times 24}}{2\times 14}$$

वर्गमूल 37.

$$y=\frac{-37±\sqrt{1369-4\times 14\times 24}}{2\times 14}$$

-4 को 14 बार गुणा करें.

$$y=\frac{-37±\sqrt{1369-56\times 24}}{2\times 14}$$

-56 को 24 बार गुणा करें.

$$y=\frac{-37±\sqrt{1369-1344}}{2\times 14}$$

1369 में -1344 को जोड़ें.

$$y=\frac{-37±\sqrt{25}}{2\times 14}$$

25 का वर्गमूल लें.

$$y=\frac{-37±5}{2\times 14}$$

2 को 14 बार गुणा करें.

$$y=\frac{-37±5}{28}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण y=\frac{-37±5}{28} को हल करें. -37 में 5 को जोड़ें.

$$y=-\frac{32}{28}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-32}{28} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$y=-\frac{8}{7}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण y=\frac{-37±5}{28} को हल करें. -37 में से 5 को घटाएं.

$$y=-\frac{42}{28}$$

14 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-42}{28} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$y=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए -\frac{8}{7} और x_{2} के लिए -\frac{3}{2} स्थानापन्न है.

$$14y^{2}+37y+24=14\left(y-\left(-\frac{8}{7}\right)\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$14y^{2}+37y+24=14\left(y+\frac{8}{7}\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{8}{7} में y जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$14y^{2}+37y+24=14\times \frac{7y+8}{7}\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{3}{2} में y जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$14y^{2}+37y+24=14\times \frac{7y+8}{7}\times \frac{2y+3}{2}$$

अंश के बार अंश से और हर के बराबर हर से गुणा करके \frac{7y+8}{7} का \frac{2y+3}{2} बार गुणा करें. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$14y^{2}+37y+24=14\times \frac{\left(7y+8\right)\left(2y+3\right)}{7\times 2}$$

7 को 2 बार गुणा करें.

$$14y^{2}+37y+24=14\times \frac{\left(7y+8\right)\left(2y+3\right)}{14}$$

14 और 14 में महत्तम समापवर्तक 14 को रद्द कर दें.

$$14y^{2}+37y+24=\left(7y+8\right)\left(2y+3\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(2y+3\right)\left(7y+8\right)$$