14*x/12+x*14/12+x=4 का समाधान करें

$$14 \times \frac{ x }{ 12+x } \times \frac{ 14 }{ 12+x } =4$$

x के लिए हल करें

$$x=9$$

$$x=16$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -12 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को x+12 से गुणा करें.

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

14\times \frac{14}{12+x} को एकल भिन्न के रूप में व्यक्त करें.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

x+12 से 4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

196 प्राप्त करने के लिए 14 और 14 का गुणा करें.

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

\frac{196}{12+x}x को एकल भिन्न के रूप में व्यक्त करें.

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

दोनों ओर से 4x घटाएँ.

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. -4x को \frac{12+x}{12+x} बार गुणा करें.

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

चूँकि \frac{196x}{12+x} और \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x} के पास समान भिन्न हैं, उनके अंशों को जोड़कर उन्हें जोड़ें.

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

196x-4x\left(12+x\right) का गुणन करें.

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

196x-48x-4x^{2} में इस तरह के पद संयोजित करें.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

दोनों ओर से 48 घटाएँ.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-48=0$$

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. 48 को \frac{12+x}{12+x} बार गुणा करें.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-\frac{48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

चूँकि \frac{148x-4x^{2}}{12+x} और \frac{48\left(12+x\right)}{12+x} का एक ही भाजक है, इसलिए उनके भाजकों को घटाकर उन्हें घटाएँ.

$$\frac{148x-4x^{2}-48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

148x-4x^{2}-48\left(12+x\right) का गुणन करें.

$$\frac{148x-4x^{2}-576-48x}{12+x}=0$$

148x-4x^{2}-576-48x में इस तरह के पद संयोजित करें.

$$\frac{100x-4x^{2}-576}{12+x}=0$$

चर x, -12 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को x+12 से गुणा करें.

$$100x-4x^{2}-576=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-4x^{2}+100x-576=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -4, b के लिए 100 और द्विघात सूत्र में c के लिए -576, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

वर्गमूल 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 को -4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+16\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 को -576 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9216}}{2\left(-4\right)}$$

10000 में -9216 को जोड़ें.

$$x=\frac{-100±\sqrt{784}}{2\left(-4\right)}$$

784 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-100±28}{2\left(-4\right)}$$

2 को -4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-100±28}{-8}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-100±28}{-8} को हल करें. -100 में 28 को जोड़ें.

$$x=-\frac{72}{-8}$$

-8 को -72 से विभाजित करें.

$$x=9$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-100±28}{-8} को हल करें. -100 में से 28 को घटाएं.

$$x=-\frac{128}{-8}$$

-8 को -128 से विभाजित करें.

$$x=16$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=9 x=16$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -12 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को x+12 से गुणा करें.

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

14\times \frac{14}{12+x} को एकल भिन्न के रूप में व्यक्त करें.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

x+12 से 4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

196 प्राप्त करने के लिए 14 और 14 का गुणा करें.

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

\frac{196}{12+x}x को एकल भिन्न के रूप में व्यक्त करें.

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

दोनों ओर से 4x घटाएँ.

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. -4x को \frac{12+x}{12+x} बार गुणा करें.

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

चूँकि \frac{196x}{12+x} और \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x} के पास समान भिन्न हैं, उनके अंशों को जोड़कर उन्हें जोड़ें.

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

196x-4x\left(12+x\right) का गुणन करें.

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

196x-48x-4x^{2} में इस तरह के पद संयोजित करें.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

चर x, -12 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को x+12 से गुणा करें.

$$148x-4x^{2}=48\left(x+12\right)$$

x+12 से 48 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$148x-4x^{2}=48x+576$$

दोनों ओर से 48x घटाएँ.

$$148x-4x^{2}-48x=576$$

100x प्राप्त करने के लिए 148x और -48x संयोजित करें.

$$100x-4x^{2}=576$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-4x^{2}+100x=576$$

दोनों ओर -4 से विभाजन करें.

$$\frac{-4x^{2}+100x}{-4}=\frac{576}{-4}$$

-4 से विभाजित करना -4 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{100}{-4}x=\frac{576}{-4}$$

-4 को 100 से विभाजित करें.

$$x^{2}-25x=\frac{576}{-4}$$

-4 को 576 से विभाजित करें.

$$x^{2}-25x=-144$$

-\frac{25}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -25 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{25}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-144+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{25}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-144+\frac{625}{4}$$

-144 में \frac{625}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{49}{4}$$

गुणक x^{2}-25x+\frac{625}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{7}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{25}{2} जोड़ें.

$$x=16 x=9$$