13x^2+20x-92 का समाधान करें

$$13 x ^ { 2 } + 20 x - 92$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 13x^{2}+ax+bx-92 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=20 ab=13\left(-92\right)=-1196$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -1196 देते हैं.

$$-1,1196 -2,598 -4,299 -13,92 -23,52 -26,46$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+1196=1195 -2+598=596 -4+299=295 -13+92=79 -23+52=29 -26+46=20$$

हल वह जोड़ी है जो 20 योग देती है.

$$a=-26 b=46$$

13x^{2}+20x-92 को \left(13x^{2}-26x\right)+\left(46x-92\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(13x^{2}-26x\right)+\left(46x-92\right)$$

पहले समूह में 13x के और दूसरे समूह में 46 को गुणनखंड बनाएँ.

$$13x\left(x-2\right)+46\left(x-2\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$13x^{2}+20x-92=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 13\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

वर्गमूल 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 13\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

-4 को 13 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-52\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

-52 को -92 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4784}}{2\times 13}$$

400 में 4784 को जोड़ें.

$$x=\frac{-20±\sqrt{5184}}{2\times 13}$$

5184 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-20±72}{2\times 13}$$

2 को 13 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-20±72}{26}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-20±72}{26} को हल करें. -20 में 72 को जोड़ें.

$$x=\frac{52}{26}$$

26 को 52 से विभाजित करें.

$$x=2$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-20±72}{26} को हल करें. -20 में से 72 को घटाएं.

$$x=-\frac{92}{26}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-92}{26} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{46}{13}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 2 और x_{2} के लिए -\frac{46}{13} स्थानापन्न है.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{46}{13}\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\left(x+\frac{46}{13}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{46}{13} में x जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\times \frac{13x+46}{13}$$

13 और 13 में महत्तम समापवर्तक 13 को रद्द कर दें.

$$13x^{2}+20x-92=\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$