13x=x^2+30 का समाधान करें

$$13 x = x ^ { 2 } + 30$$

x के लिए हल करें

$$x=3$$

$$x=10$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$13x-x^{2}=30$$

दोनों ओर से 30 घटाएँ.

$$13x-x^{2}-30=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-x^{2}+13x-30=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -x^{2}+ax+bx-30 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=13 ab=-\left(-30\right)=30$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 30 देते हैं.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

हल वह जोड़ी है जो 13 योग देती है.

$$a=10 b=3$$

-x^{2}+13x-30 को \left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right)$$

पहले समूह में -x के और दूसरे समूह में 3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$-x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-10 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-10\right)\left(-x+3\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-10=0 और -x+3=0 को हल करें.

$$x=10 x=3$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$13x-x^{2}=30$$

दोनों ओर से 30 घटाएँ.

$$13x-x^{2}-30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-x^{2}+13x-30=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए 13 और द्विघात सूत्र में c के लिए -30, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्गमूल 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 को -30 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-1\right)}$$

169 में -120 को जोड़ें.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

49 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-13±7}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-13±7}{-2} को हल करें. -13 में 7 को जोड़ें.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-2 को -6 से विभाजित करें.

$$x=3$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-13±7}{-2} को हल करें. -13 में से 7 को घटाएं.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

-2 को -20 से विभाजित करें.

$$x=10$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=3 x=10$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$13x-x^{2}=30$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-x^{2}+13x=30$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{30}{-1}$$

-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{30}{-1}$$

-1 को 13 से विभाजित करें.

$$x^{2}-13x=\frac{30}{-1}$$

-1 को 30 से विभाजित करें.

$$x^{2}-13x=-30$$

-\frac{13}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -13 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{13}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{13}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-30+\frac{169}{4}$$

-30 में \frac{169}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{49}{4}$$

गुणक x^{2}-13x+\frac{169}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{7}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{13}{2} जोड़ें.

$$x=10 x=3$$