13*30*left(1+xright)left(1+5xright)+30*15left(1+5xright)left(1+8xright)=78left(1+10xright) का समाधान करें

$$13 \times 30 \times \left( 1+x \right) \left( 1+5x \right) +30 \times 15 \left( 1+5x \right) \left( 1+8x \right) = 78 \left( 1+10x \right)$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{\sqrt{6555}i}{1330}-\frac{13}{70}\approx -0.185714286+0.060874402i$$

$$x=-\frac{\sqrt{6555}i}{1330}-\frac{13}{70}\approx -0.185714286-0.060874402i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

गुणन करें.

$$390\left(1+x\right)\left(1+5x\right)+450\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=78\left(1+10x\right)$$

1+x से 390 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(390+390x\right)\left(1+5x\right)+450\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=78\left(1+10x\right)$$

1+5x को 390+390x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$390+2340x+1950x^{2}+450\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=78\left(1+10x\right)$$

1+5x से 450 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$390+2340x+1950x^{2}+\left(450+2250x\right)\left(1+8x\right)=78\left(1+10x\right)$$

1+8x को 450+2250x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$390+2340x+1950x^{2}+450+5850x+18000x^{2}=78\left(1+10x\right)$$

840 को प्राप्त करने के लिए 390 और 450 को जोड़ें.

$$840+2340x+1950x^{2}+5850x+18000x^{2}=78\left(1+10x\right)$$

8190x प्राप्त करने के लिए 2340x और 5850x संयोजित करें.

$$840+8190x+1950x^{2}+18000x^{2}=78\left(1+10x\right)$$

19950x^{2} प्राप्त करने के लिए 1950x^{2} और 18000x^{2} संयोजित करें.

$$840+8190x+19950x^{2}=78\left(1+10x\right)$$

1+10x से 78 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$840+8190x+19950x^{2}=78+780x$$

दोनों ओर से 78 घटाएँ.

$$840+8190x+19950x^{2}-78=780x$$

762 प्राप्त करने के लिए 78 में से 840 घटाएं.

$$762+8190x+19950x^{2}=780x$$

दोनों ओर से 780x घटाएँ.

$$762+8190x+19950x^{2}-780x=0$$

7410x प्राप्त करने के लिए 8190x और -780x संयोजित करें.

$$762+7410x+19950x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$19950x^{2}+7410x+762=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 19950, b के लिए 7410 और द्विघात सूत्र में c के लिए 762, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7410±\sqrt{7410^{2}-4\times 19950\times 762}}{2\times 19950}$$

वर्गमूल 7410.

$$x=\frac{-7410±\sqrt{54908100-4\times 19950\times 762}}{2\times 19950}$$

-4 को 19950 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-7410±\sqrt{54908100-79800\times 762}}{2\times 19950}$$

-79800 को 762 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-7410±\sqrt{54908100-60807600}}{2\times 19950}$$

54908100 में -60807600 को जोड़ें.

$$x=\frac{-7410±\sqrt{-5899500}}{2\times 19950}$$

-5899500 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-7410±30\sqrt{6555}i}{2\times 19950}$$

2 को 19950 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-7410±30\sqrt{6555}i}{39900}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-7410±30\sqrt{6555}i}{39900} को हल करें. -7410 में 30i\sqrt{6555} को जोड़ें.

$$x=\frac{-7410+30\sqrt{6555}i}{39900}$$

39900 को -7410+30i\sqrt{6555} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{6555}i}{1330}-\frac{13}{70}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-7410±30\sqrt{6555}i}{39900} को हल करें. -7410 में से 30i\sqrt{6555} को घटाएं.

$$x=\frac{-30\sqrt{6555}i-7410}{39900}$$

39900 को -7410-30i\sqrt{6555} से विभाजित करें.

$$x=-\frac{\sqrt{6555}i}{1330}-\frac{13}{70}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{6555}i}{1330}-\frac{13}{70} x=-\frac{\sqrt{6555}i}{1330}-\frac{13}{70}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

गुणन करें.

$$390\left(1+x\right)\left(1+5x\right)+450\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=78\left(1+10x\right)$$

1+x से 390 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(390+390x\right)\left(1+5x\right)+450\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=78\left(1+10x\right)$$

1+5x को 390+390x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$390+2340x+1950x^{2}+450\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=78\left(1+10x\right)$$

1+5x से 450 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$390+2340x+1950x^{2}+\left(450+2250x\right)\left(1+8x\right)=78\left(1+10x\right)$$

1+8x को 450+2250x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$390+2340x+1950x^{2}+450+5850x+18000x^{2}=78\left(1+10x\right)$$

840 को प्राप्त करने के लिए 390 और 450 को जोड़ें.

$$840+2340x+1950x^{2}+5850x+18000x^{2}=78\left(1+10x\right)$$

8190x प्राप्त करने के लिए 2340x और 5850x संयोजित करें.

$$840+8190x+1950x^{2}+18000x^{2}=78\left(1+10x\right)$$

19950x^{2} प्राप्त करने के लिए 1950x^{2} और 18000x^{2} संयोजित करें.

$$840+8190x+19950x^{2}=78\left(1+10x\right)$$

1+10x से 78 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$840+8190x+19950x^{2}=78+780x$$

दोनों ओर से 780x घटाएँ.

$$840+8190x+19950x^{2}-780x=78$$

7410x प्राप्त करने के लिए 8190x और -780x संयोजित करें.

$$840+7410x+19950x^{2}=78$$

दोनों ओर से 840 घटाएँ.

$$7410x+19950x^{2}=78-840$$

-762 प्राप्त करने के लिए 840 में से 78 घटाएं.

$$7410x+19950x^{2}=-762$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$19950x^{2}+7410x=-762$$

दोनों ओर 19950 से विभाजन करें.

$$\frac{19950x^{2}+7410x}{19950}=-\frac{762}{19950}$$

19950 से विभाजित करना 19950 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{7410}{19950}x=-\frac{762}{19950}$$

570 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{7410}{19950} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}+\frac{13}{35}x=-\frac{762}{19950}$$

6 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-762}{19950} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}+\frac{13}{35}x=-\frac{127}{3325}$$

\frac{13}{70} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{13}{35} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{13}{70} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{13}{35}x+\left(\frac{13}{70}\right)^{2}=-\frac{127}{3325}+\left(\frac{13}{70}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{13}{70} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{13}{35}x+\frac{169}{4900}=-\frac{127}{3325}+\frac{169}{4900}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{127}{3325} में \frac{169}{4900} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+\frac{13}{35}x+\frac{169}{4900}=-\frac{69}{18620}$$

गुणक x^{2}+\frac{13}{35}x+\frac{169}{4900}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{13}{70}\right)^{2}=-\frac{69}{18620}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{70}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{69}{18620}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{13}{70}=\frac{\sqrt{6555}i}{1330} x+\frac{13}{70}=-\frac{\sqrt{6555}i}{1330}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{13}{70} घटाएं.

$$x=\frac{\sqrt{6555}i}{1330}-\frac{13}{70} x=-\frac{\sqrt{6555}i}{1330}-\frac{13}{70}$$