13*30*left(1+xright)left(1+5xright)+26*15left(1+5xright)left(1+8xright)=780left(1+10xright) का समाधान करें

$$13 \times 30 \times \left( 1+x \right) \left( 1+5x \right) +26 \times 15 \left( 1+5x \right) \left( 1+8x \right) = 780 \left( 1+10x \right)$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{1}{45}\approx 0.022222222$$

$$x=0$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

गुणन करें.

$$390\left(1+x\right)\left(1+5x\right)+390\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=780\left(1+10x\right)$$

1+x से 390 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(390+390x\right)\left(1+5x\right)+390\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=780\left(1+10x\right)$$

1+5x को 390+390x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$390+2340x+1950x^{2}+390\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=780\left(1+10x\right)$$

1+5x से 390 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$390+2340x+1950x^{2}+\left(390+1950x\right)\left(1+8x\right)=780\left(1+10x\right)$$

1+8x को 390+1950x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$390+2340x+1950x^{2}+390+5070x+15600x^{2}=780\left(1+10x\right)$$

780 को प्राप्त करने के लिए 390 और 390 को जोड़ें.

$$780+2340x+1950x^{2}+5070x+15600x^{2}=780\left(1+10x\right)$$

7410x प्राप्त करने के लिए 2340x और 5070x संयोजित करें.

$$780+7410x+1950x^{2}+15600x^{2}=780\left(1+10x\right)$$

17550x^{2} प्राप्त करने के लिए 1950x^{2} और 15600x^{2} संयोजित करें.

$$780+7410x+17550x^{2}=780\left(1+10x\right)$$

1+10x से 780 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$780+7410x+17550x^{2}=780+7800x$$

दोनों ओर से 780 घटाएँ.

$$780+7410x+17550x^{2}-780=7800x$$

0 प्राप्त करने के लिए 780 में से 780 घटाएं.

$$7410x+17550x^{2}=7800x$$

दोनों ओर से 7800x घटाएँ.

$$7410x+17550x^{2}-7800x=0$$

-390x प्राप्त करने के लिए 7410x और -7800x संयोजित करें.

$$-390x+17550x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$17550x^{2}-390x=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 17550, b के लिए -390 और द्विघात सूत्र में c के लिए 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{\left(-390\right)^{2}}}{2\times 17550}$$

\left(-390\right)^{2} का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±390}{2\times 17550}$$

-390 का विपरीत 390 है.

$$x=\frac{390±390}{2\times 17550}$$

2 को 17550 बार गुणा करें.

$$x=\frac{390±390}{35100}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{390±390}{35100} को हल करें. 390 में 390 को जोड़ें.

$$x=\frac{780}{35100}$$

780 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{780}{35100} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{1}{45}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{390±390}{35100} को हल करें. 390 में से 390 को घटाएं.

$$x=\frac{0}{35100}$$

35100 को 0 से विभाजित करें.

$$x=0$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{1}{45} x=0$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

गुणन करें.

$$390\left(1+x\right)\left(1+5x\right)+390\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=780\left(1+10x\right)$$

1+x से 390 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(390+390x\right)\left(1+5x\right)+390\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=780\left(1+10x\right)$$

1+5x को 390+390x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$390+2340x+1950x^{2}+390\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=780\left(1+10x\right)$$

1+5x से 390 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$390+2340x+1950x^{2}+\left(390+1950x\right)\left(1+8x\right)=780\left(1+10x\right)$$

1+8x को 390+1950x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$390+2340x+1950x^{2}+390+5070x+15600x^{2}=780\left(1+10x\right)$$

780 को प्राप्त करने के लिए 390 और 390 को जोड़ें.

$$780+2340x+1950x^{2}+5070x+15600x^{2}=780\left(1+10x\right)$$

7410x प्राप्त करने के लिए 2340x और 5070x संयोजित करें.

$$780+7410x+1950x^{2}+15600x^{2}=780\left(1+10x\right)$$

17550x^{2} प्राप्त करने के लिए 1950x^{2} और 15600x^{2} संयोजित करें.

$$780+7410x+17550x^{2}=780\left(1+10x\right)$$

1+10x से 780 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$780+7410x+17550x^{2}=780+7800x$$

दोनों ओर से 7800x घटाएँ.

$$780+7410x+17550x^{2}-7800x=780$$

-390x प्राप्त करने के लिए 7410x और -7800x संयोजित करें.

$$780-390x+17550x^{2}=780$$

दोनों ओर से 780 घटाएँ.

$$-390x+17550x^{2}=780-780$$

0 प्राप्त करने के लिए 780 में से 780 घटाएं.

$$-390x+17550x^{2}=0$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$17550x^{2}-390x=0$$

दोनों ओर 17550 से विभाजन करें.

$$\frac{17550x^{2}-390x}{17550}=\frac{0}{17550}$$

17550 से विभाजित करना 17550 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{390}{17550}\right)x=\frac{0}{17550}$$

390 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-390}{17550} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}-\frac{1}{45}x=\frac{0}{17550}$$

17550 को 0 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{1}{45}x=0$$

-\frac{1}{90} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{1}{45} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{1}{90} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{1}{45}x+\left(-\frac{1}{90}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{90}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{1}{90} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{1}{45}x+\frac{1}{8100}=\frac{1}{8100}$$

गुणक x^{2}-\frac{1}{45}x+\frac{1}{8100}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{1}{90}\right)^{2}=\frac{1}{8100}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{90}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{8100}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{1}{90}=\frac{1}{90} x-\frac{1}{90}=-\frac{1}{90}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{90} जोड़ें.

$$x=\frac{1}{45} x=0$$