128(1+x)(1+x)=200 का समाधान करें

$$128(1+x)(1+x)=200$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x = -\frac{9}{4} = -2\frac{1}{4} = -2.25$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(1+x\right)^{2} प्राप्त करने के लिए 1+x और 1+x का गुणा करें.

$$128\left(1+x\right)^{2}=200$$

\left(1+x\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)=200$$

1+2x+x^{2} से 128 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$128+256x+128x^{2}=200$$

दोनों ओर से 200 घटाएँ.

$$128+256x+128x^{2}-200=0$$

-72 प्राप्त करने के लिए 200 में से 128 घटाएं.

$$-72+256x+128x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$128x^{2}+256x-72=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 128, b के लिए 256 और द्विघात सूत्र में c के लिए -72, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-256±\sqrt{256^{2}-4\times 128\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

वर्गमूल 256.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536-4\times 128\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

-4 को 128 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536-512\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

-512 को -72 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536+36864}}{2\times 128}$$

65536 में 36864 को जोड़ें.

$$x=\frac{-256±\sqrt{102400}}{2\times 128}$$

102400 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-256±320}{2\times 128}$$

2 को 128 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-256±320}{256}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-256±320}{256} को हल करें. -256 में 320 को जोड़ें.

$$x=\frac{64}{256}$$

64 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{64}{256} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{1}{4}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-256±320}{256} को हल करें. -256 में से 320 को घटाएं.

$$x=-\frac{576}{256}$$

64 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-576}{256} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{9}{4}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{9}{4}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\left(1+x\right)^{2} प्राप्त करने के लिए 1+x और 1+x का गुणा करें.

$$128\left(1+x\right)^{2}=200$$

\left(1+x\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)=200$$

1+2x+x^{2} से 128 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$128+256x+128x^{2}=200$$

दोनों ओर से 128 घटाएँ.

$$256x+128x^{2}=200-128$$

72 प्राप्त करने के लिए 128 में से 200 घटाएं.

$$256x+128x^{2}=72$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$128x^{2}+256x=72$$

दोनों ओर 128 से विभाजन करें.

$$\frac{128x^{2}+256x}{128}=\frac{72}{128}$$

128 से विभाजित करना 128 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{256}{128}x=\frac{72}{128}$$

128 को 256 से विभाजित करें.

$$x^{2}+2x=\frac{72}{128}$$

8 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{72}{128} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}+2x=\frac{9}{16}$$

1 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 2 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 1 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{9}{16}+1^{2}$$

वर्गमूल 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{9}{16}+1$$

\frac{9}{16} में 1 को जोड़ें.

$$x^{2}+2x+1=\frac{25}{16}$$

गुणक x^{2}+2x+1. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

सरल बनाएं.

$$x+1=\frac{5}{4} x+1=-\frac{5}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर से 1 घटाएं.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{9}{4}$$