125x^2-78*5x+36125=0 का समाधान करें

$$125 x ^ { 2 } - 78 \cdot 5 x + 36125 = 0$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25}\approx 1.56+16.92827221i$$

$$x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}\approx 1.56-16.92827221i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$125x^{2}-390x+36125=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 125, b के लिए -390 और द्विघात सूत्र में c के लिए 36125, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{\left(-390\right)^{2}-4\times 125\times 36125}}{2\times 125}$$

वर्गमूल -390.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-4\times 125\times 36125}}{2\times 125}$$

-4 को 125 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-500\times 36125}}{2\times 125}$$

-500 को 36125 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-18062500}}{2\times 125}$$

152100 में -18062500 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{-17910400}}{2\times 125}$$

-17910400 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±40\sqrt{11194}i}{2\times 125}$$

-390 का विपरीत 390 है.

$$x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{2\times 125}$$

2 को 125 बार गुणा करें.

$$x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250} को हल करें. 390 में 40i\sqrt{11194} को जोड़ें.

$$x=\frac{390+40\sqrt{11194}i}{250}$$

250 को 390+40i\sqrt{11194} से विभाजित करें.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250} को हल करें. 390 में से 40i\sqrt{11194} को घटाएं.

$$x=\frac{-40\sqrt{11194}i+390}{250}$$

250 को 390-40i\sqrt{11194} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25} x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$125x^{2}-390x+36125=0$$

समीकरण के दोनों ओर से 36125 घटाएं.

$$125x^{2}-390x+36125-36125=-36125$$

36125 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.

$$125x^{2}-390x=-36125$$

दोनों ओर 125 से विभाजन करें.

$$\frac{125x^{2}-390x}{125}=-\frac{36125}{125}$$

125 से विभाजित करना 125 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{390}{125}\right)x=-\frac{36125}{125}$$

5 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-390}{125} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x=-\frac{36125}{125}$$

125 को -36125 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x=-289$$

-\frac{39}{25} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{78}{25} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{39}{25} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\left(-\frac{39}{25}\right)^{2}=-289+\left(-\frac{39}{25}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{39}{25} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}=-289+\frac{1521}{625}$$

-289 में \frac{1521}{625} को जोड़ें.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}=-\frac{179104}{625}$$

गुणक x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{39}{25}\right)^{2}=-\frac{179104}{625}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{179104}{625}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{39}{25}=\frac{4\sqrt{11194}i}{25} x-\frac{39}{25}=-\frac{4\sqrt{11194}i}{25}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{39}{25} जोड़ें.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25} x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$