12345x^2+54321x-99999=0 का समाधान करें

$$12345 x ^ { 2 } + 54321 x - 99999 = 0$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{\sqrt{876524629} - 18107}{8230} \approx 1.397224621$$

$$x=\frac{-\sqrt{876524629}-18107}{8230}\approx -5.797467635$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$12345x^{2}+54321x-99999=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 12345, b के लिए 54321 और द्विघात सूत्र में c के लिए -99999, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54321±\sqrt{54321^{2}-4\times 12345\left(-99999\right)}}{2\times 12345}$$

वर्गमूल 54321.

$$x=\frac{-54321±\sqrt{2950771041-4\times 12345\left(-99999\right)}}{2\times 12345}$$

-4 को 12345 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-54321±\sqrt{2950771041-49380\left(-99999\right)}}{2\times 12345}$$

-49380 को -99999 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-54321±\sqrt{2950771041+4937950620}}{2\times 12345}$$

2950771041 में 4937950620 को जोड़ें.

$$x=\frac{-54321±\sqrt{7888721661}}{2\times 12345}$$

7888721661 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-54321±3\sqrt{876524629}}{2\times 12345}$$

2 को 12345 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-54321±3\sqrt{876524629}}{24690}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-54321±3\sqrt{876524629}}{24690} को हल करें. -54321 में 3\sqrt{876524629} को जोड़ें.

$$x=\frac{3\sqrt{876524629}-54321}{24690}$$

24690 को -54321+3\sqrt{876524629} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{876524629}-18107}{8230}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-54321±3\sqrt{876524629}}{24690} को हल करें. -54321 में से 3\sqrt{876524629} को घटाएं.

$$x=\frac{-3\sqrt{876524629}-54321}{24690}$$

24690 को -54321-3\sqrt{876524629} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-\sqrt{876524629}-18107}{8230}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{876524629}-18107}{8230} x=\frac{-\sqrt{876524629}-18107}{8230}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$12345x^{2}+54321x-99999=0$$

समीकरण के दोनों ओर 99999 जोड़ें.

$$12345x^{2}+54321x-99999-\left(-99999\right)=-\left(-99999\right)$$

-99999 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.

$$12345x^{2}+54321x=-\left(-99999\right)$$

0 में से -99999 को घटाएं.

$$12345x^{2}+54321x=99999$$

दोनों ओर 12345 से विभाजन करें.

$$\frac{12345x^{2}+54321x}{12345}=\frac{99999}{12345}$$

12345 से विभाजित करना 12345 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{54321}{12345}x=\frac{99999}{12345}$$

3 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{54321}{12345} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x=\frac{99999}{12345}$$

3 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{99999}{12345} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x=\frac{33333}{4115}$$

\frac{18107}{8230} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{18107}{4115} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{18107}{8230} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x+\left(\frac{18107}{8230}\right)^{2}=\frac{33333}{4115}+\left(\frac{18107}{8230}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{18107}{8230} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x+\frac{327863449}{67732900}=\frac{33333}{4115}+\frac{327863449}{67732900}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{33333}{4115} में \frac{327863449}{67732900} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x+\frac{327863449}{67732900}=\frac{876524629}{67732900}$$

गुणक x^{2}+\frac{18107}{4115}x+\frac{327863449}{67732900}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{18107}{8230}\right)^{2}=\frac{876524629}{67732900}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{18107}{8230}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{876524629}{67732900}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{18107}{8230}=\frac{\sqrt{876524629}}{8230} x+\frac{18107}{8230}=-\frac{\sqrt{876524629}}{8230}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{18107}{8230} घटाएं.

$$x=\frac{\sqrt{876524629}-18107}{8230} x=\frac{-\sqrt{876524629}-18107}{8230}$$