12000=s^2+20s का समाधान करें

$$12000 = s ^ { 2 } + 20 s$$

s के लिए हल करें

$$s=-120$$

$$s=100$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$s^{2}+20s=12000$$

दोनों ओर से 12000 घटाएँ.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, सूत्र s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right) का उपयोग करके s^{2}+20s-12000 फ़ैक्टर. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=20 ab=-12000$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -12000 देते हैं.

$$-1,12000 -2,6000 -3,4000 -4,3000 -5,2400 -6,2000 -8,1500 -10,1200 -12,1000 -15,800 -16,750 -20,600 -24,500 -25,480 -30,400 -32,375 -40,300 -48,250 -50,240 -60,200 -75,160 -80,150 -96,125 -100,120$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+12000=11999 -2+6000=5998 -3+4000=3997 -4+3000=2996 -5+2400=2395 -6+2000=1994 -8+1500=1492 -10+1200=1190 -12+1000=988 -15+800=785 -16+750=734 -20+600=580 -24+500=476 -25+480=455 -30+400=370 -32+375=343 -40+300=260 -48+250=202 -50+240=190 -60+200=140 -75+160=85 -80+150=70 -96+125=29 -100+120=20$$

हल वह जोड़ी है जो 20 योग देती है.

$$a=-100 b=120$$

प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(s+a\right)\left(s+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(s-100\right)\left(s+120\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, s-100=0 और s+120=0 को हल करें.

$$s=100 s=-120$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$s^{2}+20s=12000$$

दोनों ओर से 12000 घटाएँ.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर s^{2}+as+bs-12000 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=20 ab=1\left(-12000\right)=-12000$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -12000 देते हैं.

$$-1,12000 -2,6000 -3,4000 -4,3000 -5,2400 -6,2000 -8,1500 -10,1200 -12,1000 -15,800 -16,750 -20,600 -24,500 -25,480 -30,400 -32,375 -40,300 -48,250 -50,240 -60,200 -75,160 -80,150 -96,125 -100,120$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+12000=11999 -2+6000=5998 -3+4000=3997 -4+3000=2996 -5+2400=2395 -6+2000=1994 -8+1500=1492 -10+1200=1190 -12+1000=988 -15+800=785 -16+750=734 -20+600=580 -24+500=476 -25+480=455 -30+400=370 -32+375=343 -40+300=260 -48+250=202 -50+240=190 -60+200=140 -75+160=85 -80+150=70 -96+125=29 -100+120=20$$

हल वह जोड़ी है जो 20 योग देती है.

$$a=-100 b=120$$

s^{2}+20s-12000 को \left(s^{2}-100s\right)+\left(120s-12000\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(s^{2}-100s\right)+\left(120s-12000\right)$$

पहले समूह में s के और दूसरे समूह में 120 को गुणनखंड बनाएँ.

$$s\left(s-100\right)+120\left(s-100\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद s-100 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(s-100\right)\left(s+120\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, s-100=0 और s+120=0 को हल करें.

$$s=100 s=-120$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$s^{2}+20s=12000$$

दोनों ओर से 12000 घटाएँ.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 20 और द्विघात सूत्र में c के लिए -12000, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-12000\right)}}{2}$$

वर्गमूल 20.

$$s=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-12000\right)}}{2}$$

-4 को -12000 बार गुणा करें.

$$s=\frac{-20±\sqrt{400+48000}}{2}$$

400 में 48000 को जोड़ें.

$$s=\frac{-20±\sqrt{48400}}{2}$$

48400 का वर्गमूल लें.

$$s=\frac{-20±220}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण s=\frac{-20±220}{2} को हल करें. -20 में 220 को जोड़ें.

$$s=\frac{200}{2}$$

2 को 200 से विभाजित करें.

$$s=100$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण s=\frac{-20±220}{2} को हल करें. -20 में से 220 को घटाएं.

$$s=-\frac{240}{2}$$

2 को -240 से विभाजित करें.

$$s=-120$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$s=100 s=-120$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$s^{2}+20s=12000$$

10 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 20 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 10 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$s^{2}+20s+10^{2}=12000+10^{2}$$

वर्गमूल 10.

$$s^{2}+20s+100=12000+100$$

12000 में 100 को जोड़ें.

$$s^{2}+20s+100=12100$$

गुणक s^{2}+20s+100. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(s+10\right)^{2}=12100$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(s+10\right)^{2}}=\sqrt{12100}$$

सरल बनाएं.

$$s+10=110 s+10=-110$$

समीकरण के दोनों ओर से 10 घटाएं.

$$s=100 s=-120$$