120-4x=8+2x-x^2 का समाधान करें

$$120-4x=8+2x- { x }^{ 2 }$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=3+\sqrt{103}i\approx 3+10.148891565i$$

$$x=-\sqrt{103}i+3\approx 3-10.148891565i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 8 घटाएँ.

$$120-4x-8=2x-x^{2}$$

112 प्राप्त करने के लिए 8 में से 120 घटाएं.

$$112-4x=2x-x^{2}$$

दोनों ओर से 2x घटाएँ.

$$112-4x-2x=-x^{2}$$

-6x प्राप्त करने के लिए -4x और -2x संयोजित करें.

$$112-6x=-x^{2}$$

दोनों ओर x^{2} जोड़ें.

$$112-6x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x^{2}-6x+112=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -6 और द्विघात सूत्र में c के लिए 112, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 112}}{2}$$

वर्गमूल -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 112}}{2}$$

-4 को 112 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-448}}{2}$$

36 में -448 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-412}}{2}$$

-412 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{103}i}{2}$$

-6 का विपरीत 6 है.

$$x=\frac{6±2\sqrt{103}i}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{6±2\sqrt{103}i}{2} को हल करें. 6 में 2i\sqrt{103} को जोड़ें.

$$x=\frac{6+2\sqrt{103}i}{2}$$

2 को 6+2i\sqrt{103} से विभाजित करें.

$$x=3+\sqrt{103}i$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{6±2\sqrt{103}i}{2} को हल करें. 6 में से 2i\sqrt{103} को घटाएं.

$$x=\frac{-2\sqrt{103}i+6}{2}$$

2 को 6-2i\sqrt{103} से विभाजित करें.

$$x=-\sqrt{103}i+3$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=3+\sqrt{103}i x=-\sqrt{103}i+3$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से 2x घटाएँ.

$$120-4x-2x=8-x^{2}$$

-6x प्राप्त करने के लिए -4x और -2x संयोजित करें.

$$120-6x=8-x^{2}$$

दोनों ओर x^{2} जोड़ें.

$$120-6x+x^{2}=8$$

दोनों ओर से 120 घटाएँ.

$$-6x+x^{2}=8-120$$

-112 प्राप्त करने के लिए 120 में से 8 घटाएं.

$$-6x+x^{2}=-112$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$x^{2}-6x=-112$$

-3 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -6 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -3 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-112+\left(-3\right)^{2}$$

वर्गमूल -3.

$$x^{2}-6x+9=-112+9$$

-112 में 9 को जोड़ें.

$$x^{2}-6x+9=-103$$

गुणक x^{2}-6x+9. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-3\right)^{2}=-103$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-103}$$

सरल बनाएं.

$$x-3=\sqrt{103}i x-3=-\sqrt{103}i$$

समीकरण के दोनों ओर 3 जोड़ें.

$$x=3+\sqrt{103}i x=-\sqrt{103}i+3$$