12-x+sqrt{12^2+x^2}=20 का समाधान करें

$$12-x+ \sqrt{ { 12 }^{ 2 } + { x }^{ 2 } } = 20$$

x के लिए हल करें

$$x=5$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर से 12-x घटाएं.

$$\sqrt{12^{2}+x^{2}}=20-\left(12-x\right)$$

2 की घात की 12 से गणना करें और 144 प्राप्त करें.

$$\sqrt{144+x^{2}}=20-\left(12-x\right)$$

12-x का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$\sqrt{144+x^{2}}=20-12+x$$

8 प्राप्त करने के लिए 12 में से 20 घटाएं.

$$\sqrt{144+x^{2}}=8+x$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(\sqrt{144+x^{2}}\right)^{2}=\left(8+x\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{144+x^{2}} से गणना करें और 144+x^{2} प्राप्त करें.

$$144+x^{2}=\left(8+x\right)^{2}$$

\left(8+x\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$144+x^{2}=64+16x+x^{2}$$

दोनों ओर से 16x घटाएँ.

$$144+x^{2}-16x=64+x^{2}$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$144+x^{2}-16x-x^{2}=64$$

0 प्राप्त करने के लिए x^{2} और -x^{2} संयोजित करें.

$$144-16x=64$$

दोनों ओर से 144 घटाएँ.

$$-16x=64-144$$

-80 प्राप्त करने के लिए 144 में से 64 घटाएं.

$$-16x=-80$$

दोनों ओर -16 से विभाजन करें.

$$x=\frac{-80}{-16}$$

5 प्राप्त करने के लिए -80 को -16 से विभाजित करें.

$$x=5$$

समीकरण 12-x+\sqrt{12^{2}+x^{2}}=20 में 5 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$12-5+\sqrt{12^{2}+5^{2}}=20$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=5 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$20=20$$

समीकरण \sqrt{x^{2}+144}=x+8 में एक अद्वितीय समाधान है.

$$x=5$$