12x-3=x^2 का समाधान करें

$$12 x - 3 = x ^ { 2 }$$

x के लिए हल करें

$$x=\sqrt{33}+6\approx 11.744562647$$

$$x=6-\sqrt{33}\approx 0.255437353$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$12x-3-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-x^{2}+12x-3=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए 12 और द्विघात सूत्र में c के लिए -3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्गमूल 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 को -3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12}}{2\left(-1\right)}$$

144 में -12 को जोड़ें.

$$x=\frac{-12±\sqrt{132}}{2\left(-1\right)}$$

132 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2} को हल करें. -12 में 2\sqrt{33} को जोड़ें.

$$x=\frac{2\sqrt{33}-12}{-2}$$

-2 को -12+2\sqrt{33} से विभाजित करें.

$$x=6-\sqrt{33}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2} को हल करें. -12 में से 2\sqrt{33} को घटाएं.

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-12}{-2}$$

-2 को -12-2\sqrt{33} से विभाजित करें.

$$x=\sqrt{33}+6$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=6-\sqrt{33} x=\sqrt{33}+6$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$12x-3-x^{2}=0$$

दोनों ओर 3 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$12x-x^{2}=3$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-x^{2}+12x=3$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=\frac{3}{-1}$$

-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=\frac{3}{-1}$$

-1 को 12 से विभाजित करें.

$$x^{2}-12x=\frac{3}{-1}$$

-1 को 3 से विभाजित करें.

$$x^{2}-12x=-3$$

-6 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -12 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -6 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-3+\left(-6\right)^{2}$$

वर्गमूल -6.

$$x^{2}-12x+36=-3+36$$

-3 में 36 को जोड़ें.

$$x^{2}-12x+36=33$$

गुणक x^{2}-12x+36. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-6\right)^{2}=33$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{33}$$

सरल बनाएं.

$$x-6=\sqrt{33} x-6=-\sqrt{33}$$

समीकरण के दोनों ओर 6 जोड़ें.

$$x=\sqrt{33}+6 x=6-\sqrt{33}$$