12x^5-8x^4-27x^3+24x^2+5x-6 का समाधान करें

$$12 x ^ { 5 } - 8 x ^ { 4 } - 27 x ^ { 3 } + 24 x ^ { 2 } + 5 x - 6$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)\left(2x+3\right)\left(x-1\right)^{2}$$

हल करने वाले चरण

तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द -6 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक 12 को विभाजित करती है. ऐसा ही एक रूट -\frac{1}{2} है. बहुपद को 2x+1 द्वारा विभाजित करके फ़ैक्टर करें.

$$\left(2x+1\right)\left(6x^{4}-7x^{3}-10x^{2}+17x-6\right)$$

6x^{4}-7x^{3}-10x^{2}+17x-6 पर विचार करें. तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द -6 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक 6 को विभाजित करती है. ऐसा ही एक रूट 1 है. बहुपद को x-1 द्वारा विभाजित करके फ़ैक्टर करें.

$$\left(x-1\right)\left(6x^{3}-x^{2}-11x+6\right)$$

6x^{3}-x^{2}-11x+6 पर विचार करें. तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द 6 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक 6 को विभाजित करती है. ऐसा ही एक रूट 1 है. बहुपद को x-1 द्वारा विभाजित करके फ़ैक्टर करें.

$$\left(x-1\right)\left(6x^{2}+5x-6\right)$$

6x^{2}+5x-6 पर विचार करें. समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 6x^{2}+ax+bx-6 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -36 देते हैं.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

हल वह जोड़ी है जो 5 योग देती है.

$$a=-4 b=9$$

6x^{2}+5x-6 को \left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right)$$

पहले समूह में 2x के और दूसरे समूह में 3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$2x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 3x-2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(3x-2\right)\left(2x+3\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)\left(2x+3\right)\left(x-1\right)^{2}$$

मूल्यांकन करें

$$\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)\left(2x+3\right)\left(x-1\right)^{2}$$